4) Circuito RLC
- Num circuito RLC em série,
,
e
.
a) Determine a impedância do circuito.
b) Determine a amplitude e a fase da corrente.
c) Calcule o fator de potência.
d) determine a potência média dissipada.
a) Determine a impedância do circuito.
b) Determine a amplitude e a fase da corrente.
c) Calcule o fator de potência.
d) determine a potência média dissipada.
Passo 1
O enunciado dá um circuito RLC em série com os seguintes dados:
As perguntas são:
a) determinar a impedância do circuito;
b) determinar a amplitude e a fase da corrente;
c) calcular o fator de potência;
d) determinar a potência média dissipada.
a) determinar a impedância do circuito;
b) determinar a amplitude e a fase da corrente;
c) calcular o fator de potência;
d) determinar a potência média dissipada.
Vou usar as fórmulas usuais de circuitos em regime senoidal estacionário (phasors). Vou explicar cada fórmula e cada passo do cálculo.
Passo 2
Primeiro calculemos a pulsação (frequência angular)
. A fórmula é
onde
tem unidade rad/s e
está em Hz. Substituindo:
Numericamente
.
Passo 3
Agora calculamos as reatâncias do indutor e do capacitor. Conceito rápido: a reatância é a “resistência” ôhmica efetiva dos elementos reativos para sinais senoidais, e depende de
.
Reatância indutiva:
onde
é em henry e
em ohms. Substituindo:
Reatância capacitiva:
onde
é em farad. Substituindo:
Passo 4
No circuito série a reatância total (efetiva) é a diferença entre reatância indutiva e capacitiva:
Substituindo os valores obtidos:
A impedância complexa do circuito é
onde
é a unidade imaginária (em eletrônica usa-se
em vez de
). Assim
Passo 5
Para obter a magnitude da impedância usamos a fórmula do módulo de um número complexo:
Substituindo:
Passo 6
A fase (ângulo de fase) da impedância, que mostra quanto a tensão no circuito está adiantada em relação à corrente, é
Substituindo:
Interpretação: a tensão total do circuito está adiantada em
em relação à corrente porque
(predomínio indutivo). Portanto a corrente está defasada em relação à tensão por
(a corrente atrasa em
).
Passo 7
Agora encontramos a amplitude (valor de pico) da corrente. Em regime senoidal:
onde
é a amplitude da tensão aplicada. Substituindo:
A fase da corrente (no formato fasor) relativa à tensão de fonte
é
ou seja a corrente tem amplitude
e defasagem
(a corrente atrasa
em relação à tensão).
Passo 8
O fator de potência (power factor) é o cosseno do ângulo de fase entre tensão e corrente:
Substituindo
:
Interpretação: pf próximo de 1 significa que a maioria da potência fornecida é potência ativa (dissipada no resistor).
Passo 9
Para calcular a potência média (potência ativa) dissipada no circuito usamos a fórmula
pois apenas o resistor dissipa potência média. Recordando que
, temos:
Logo
Verificação alternativa (mesmo resultado):
com
dá o mesmo valor numérico.
Resposta
a)
b) fase da corrente em relação à tensão
c)
d)
b)
c)
d)