Um circuito RLC série é constituído por R=10 Omega, L=50 mH, C=20 mu F alimentado por uma fonte de tensão senoidal v(t)=100 raiz2 sin (800 t) V.
Calcule a corrente I e descreva a função i(t).

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um circuito série RLC (resistor, indutor e capacitor todos no mesmo caminho) com:
• R = 10 Ω
• L = 50 mH
• C = 20 μF
e ele é alimentado por uma tensão senoidal
v(t) = 100raiz2,sin(800,t);V
O conteúdo que vamos usar é Análise Fasorial em regime permanente:
– passo 1: achar a frequência angular ,
– passo 2: montar as impedâncias (R, , ),
– passo 3: somar tudo para achar a impedância total ,
– passo 4: usar para achar a corrente (em fasor) e voltar pro tempo com .

Passo 2

Primeiro, frequência angular:
omega = 800;rad/s
Isso vem direto do argumento do seno em .

Passo 3

Agora as impedâncias individuais:
– Resistor: ZC = 1j,omega C = 1j,(800)(20times10^-6) = 1j,0,016 = -,j,62,5;Omega .
– Indutor: .
– Capacitor:
Aqui o é a unidade imaginária, que cuida do desfasamento de +90° (indutor) e –90° (capacitor).

Passo 4

Impedância total em série é soma simples:
Z = ZR + ZL + ZC = 10 + j,40 - j,62,5 = 10 - j,22,5;Omega
Aí a gente acha módulo e fase:
|Z| = raiz10^2 + (-22,5)^2 = raiz100 + 506,25 approx 24,62;Omega,
varphiZ = arctan!l(tfracImZReZr) = arctan!l(tfrac-22,510r) approx -65,1^circ

Passo 5

A tensão de amplitude é Im = Vm|Z| = 141,4224,62 approx 5,74;A V. Então a corrente de pico (amplitude) é
Irm RMS = Vrm RMS|Z| = 10024,62 approx 4,06;A
Se você quiser a corrente eficaz (RMS):
i(t) = Im,sinl(omega t + varphiir),
E a função no tempo, incluindo o desfasamento, fica
i(t) = 5,74,sinl(800,t - 65,1^circr);A
onde (porque atrasa a quando é negativo).
Então

Resposta

Corrente eficaz (RMS):
Irm RMS approx 4,06;A
Função no tempo:
i(t) = 5,74,sinl(800,t - 65,1^circr);A

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