Em um circuito R-L-C série, xi(t)=100 Cos(omega t) volts, R=2,0 Omega, C=1,0 times 10^-3 F e L =1,0 times 10^-3 henry. Encontre o valor máximo da corrente para: omega=10^5 s^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito R-L-C série juntos! O enunciado nos dá uma fonte de tensão xi(t) = 100 cos(omega t) volts, resistência R = 2,0, Omega, capacitância C = 1,0 times 10^-3, F, e indutância L = 1,0 times 10^-3, H. Precisamos encontrar o valor máximo da corrente quando omega = 10^5, s^-1. Para isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos R-L-C e algumas fórmulas básicas de AC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente máxima em um circuito AC depende da impedância total do circuito. A impedância Z em um circuito R-L-C série é dada por:
Z = raizR^2 + ( omega L - 1omega C )^2
Então, para encontrar a corrente máxima Imáxá, usamos a fórmula:
Imáx = V0Z á
onde V0 é a amplitude da tensão, que no caso é 100 V.

Passo 3

Vamos calcular a impedância Z. Primeiro, calculamos cada parte:
  • omega L = 10^5, s^-1 times 1,0 times 10^-3, H = 100, Omega
  • 1omega C = 110^5, s^-1 times 1,0 times 10^-3, F = 10, Omega
    Agora, substituímos na fórmula da impedância:
Z = raiz(2,0)^2 + (100 - 10)^2 = raiz4 + 8100 = raiz8104

Passo 4

Calculando a raiz quadrada:
Z = raiz8104 approx 90, Omega

Passo 5

Agora que temos a impedância, podemos encontrar a corrente máxima:
Imáx = 100, V90, Omega approx 1,11, A á

Resposta

O valor máximo da corrente é aproximadamente 1,11, A.

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