Em um circuito R-L-C série, xi(t)=100 Cos(omega t) volts, R=2,0 Omega, C=1,0 times 10^-3 F e L =1,0 times 10^-3 henry. Encontre o valor máximo da corrente para: omega=10^4 s^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito R-L-C série. A gente tem uma fonte de tensão que varia no tempo, com xi(t)=100 cos(omega t) volts. Os componentes do circuito são: resistência R = 2,0 , Omega, indutância L = 1,0 times 10^-3 , H e capacitância C = 1,0 times 10^-3 , F. Queremos encontrar o valor máximo da corrente quando a frequência angular omega é 10^4 , s^-1. Para resolver isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos AC e a relação entre tensão e corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito AC série, a impedância total Z é dada pela combinação da resistência, reatância indutiva e reatância capacitiva. A fórmula é:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
onde XL = omega L é a reatância indutiva e XC = 1omega C é a reatância capacitiva.

Passo 3

Vamos calcular XL e XC usando omega = 10^4 , s^-1:
XL = omega L = 10^4 times 1,0 times 10^-3 = 10 , Omega
XC = 1omega C = 110^4 times 1,0 times 10^-3 = 100 , Omega

Passo 4

Agora, substituímos R, XL e XC na fórmula da impedância total:
Z = raiz2,0^2 + (10 - 100)^2 = raiz4 + (-90)^2 = raiz4 + 8100 = raiz8104 approx 90,04 , Omega

Passo 5

Sabemos que a amplitude da corrente máxima Imáxá em um circuito AC é dada por:
Imáx = VmáxZ áá
Aqui, Vmáxá é a amplitude da tensão, que é 100 V.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Imáx = 10090,04 approx 1,11 , A á

Resposta

O valor máximo da corrente é aproximadamente 1,11 , A.

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