Um circuito em série apresenta
ohms,
ohms,
ohms. A tensão alternada aplicada é de 220 V (valor eficaz) e tem frequência de 60 Hz . Pede-se:
a) A impedância do circuito
b) O fator de potência do circuito
c) A corrente instantânea
d) A corrente eficaz
e) As potências
e S
a) A impedância do circuito
b) O fator de potência do circuito
c) A corrente instantânea
d) A corrente eficaz
e) As potências
Passo 1
O enunciado dá um circuito série com as seguintes informações e pede várias quantidades. Vou listar direitinho o que foi dado e o que é pedido, sem resolver nada ainda.
Dados:
,
,
, tensão eficaz
, frequência
.
Perguntas (o que o enunciado pede):
a) A impedância do circuito.
b) O fator de potência do circuito.
c) A corrente instantânea .
d) A corrente eficaz .
e) As potências ativa , reativa
e aparente
.
a) A impedância do circuito.
b) O fator de potência do circuito.
c) A corrente instantânea
d) A corrente eficaz
e) As potências ativa
Passo 2
Entendendo o que usar — conceito e fórmula básica para circuito série R, L e C:
Quando temos um resistor
, uma reatância indutiva
e uma reatância capacitiva
em série, a impedância complexa total é a soma:
onde
é a unidade imaginária (
). Aqui
é a reatância resultante: se positiva o circuito é indutivo (corrente atrasa), se negativa é capacitivo (corrente adianta).
Primeiro calculemos a reatância resultante:
Agora substituímos os valores dados.
Passo 3
Cálculo da reatância resultante e da impedância complexa:
Calculemos
(Saiu negativo, ou seja, o circuito é dominado pela capacitância — corrente tende a adiantar.)
A impedância complexa é
Agora a magnitude e o ângulo de fase de
. Magnitude:
Ângulo de fase (usamos a definição
):
ou em radianos
Interpretação rápida:
indica fator de potência adiantado (capacitivo).
Passo 4
Fator de potência — definição e cálculo didático:
O fator de potência (pf) é o cosseno do ângulo entre a tensão e a corrente:
Como temos
,
Observação prática (dica de prova): com o triângulo
,
e
vemos que
e
. O sinal negativo em
confirma que a potência reativa será negativa (capacitiva).
Passo 5
Corrente eficaz
e máxima
— passando de fasores para o domínio do tempo:
A intensidade eficaz é dada por
Substituindo:
A amplitude máxima (valor de pico) é
A frequência angular é
Agora a corrente instantânea. Se escolhemos a tensão como referência
com
, o fasor da corrente tem ângulo
em relação à tensão (mais precisamente
tem ângulo
se
é referência zero). A forma temporal da corrente é
Como aqui
, podemos escrever explicitamente (repare no sinal duplo:
com
negativo vira
):
Interpretação: o termo
rad mostra que a corrente adianta a tensão (componente capacitiva).
Passo 6
Cálculo das potências
,
e
— fórmulas e substituições:
A potência aparente
(em VA) é
Assim
A potência ativa (real)
é
Substituindo
A potência reativa
é
Como
,
Checagem rápida (consistência):
, pois
.
Passo 7
Resumo interpretativo e dica de prova rápida:
- Impedância em forma retangular
; magnitude e ângulo . - Fator de potência
(adiantado, porque circuito é capacitivo). - Corrente eficaz
. Dica rápida: em prova memorize que triângulo dá e , assim você faz as contas de cabeça. - Potências:
, , . Sinal negativo em = reativa capacitiva.
Resposta
a)
b) (adiantado)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)