Um transformador possui N_{1}=100 espiras no primário e N_{2}=250 espiras no secundário. Qual é a corrente elétrica no enrolamento secundário, sabendo que a corrente elétrica no enrolamento primário é de 3 A ?. E qual é a tensão no secundário sabendo que a tensão no primário é 110 V ?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
N_{1}=100 espiras (primário)
N_{2}=250 espiras (secundário)
I_{1}=3\\ \mathrm{A} (corrente no primário)
V_{1}=110\\ \mathrm{V} (tensão no primário)
Perguntas:
  1. Qual é a corrente elétrica no enrolamento secundário I_{2}?
  2. Qual é a tensão no secundário V_{2}?

Passo 2

Fórmula da razão de tensões (explicação didática):
A tensão induzida num enrolamento é proporcional ao número de espiras porque, pela lei de Faraday, a força eletromotriz é e=-N\frac{d\Phi}{dt}, onde N é o número de espiras e \Phi é o fluxo magnético. Em um transformador ideal, a tensão nominal em cada enrolamento é igual à força eletromotriz induzida naquele enrolamento. Assim obtemos a relação
\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{N_{2}}{N_{1}}.
Aqui V_{1} e V_{2} são as tensões eficazes no primário e no secundário, e N_{1},N_{2} são os números de espiras respectivos. Assumimos transformador ideal (sem perdas) para usar essa relação diretamente.

Passo 3

Cálculo da tensão no secundário V_{2} aplicando a relação acima:
V_{2}=V_{1}\cdot\frac{N_{2}}{N_{1}}.
Substituindo os valores:
V_{2}=110\cdot\frac{250}{100}=110\cdot\frac{5}{2}=110\cdot2,5=275\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Fórmula da razão de correntes (explicação didática):
Para um transformador ideal, a potência aparente no primário é igual à potência aparente no secundário (não estamos considerando perdas): V_{1}I_{1}=V_{2}I_{2}. Usando a relação de tensões \frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{N_{2}}{N_{1}} e isolando as correntes chega-se à relação inversa entre correntes e espiras:
\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}.
Aqui I_{1} e I_{2} são as correntes eficazes no primário e secundário.

Passo 5

Cálculo da corrente no secundário I_{2} aplicando a relação:
I_{2}=I_{1}\cdot\frac{N_{1}}{N_{2}}.
Substituindo os valores:
I_{2}=3\cdot\frac{100}{250}=3\cdot\frac{2}{5}=3\cdot0,4=1,2\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Verificação rápida (pra ficar tranquilo): potência aparente no primário é V_{1}I_{1}=110\cdot3=330\\ \mathrm{VA}. No secundário V_{2}I_{2}=275\cdot1,2=330\\ \mathrm{VA}. Bate certinho, o que confirma os cálculos dentro do modelo ideal. Força aí — você já tem os passos que provavelmente aparecem na prova!

Resposta

I_{2}=1,2\\ \mathrm{A}
V_{2}=275\\ \mathrm{V}

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