Um circuito
série é construído utilizando como valores dos componentes
e
, juntamente com uma fonte de tensão senoidal
. Se
, determine:
a) o módulo da impedância em
.
b) a corrente que circula em resposta a uma tensão
.
a) o módulo da impedância em
b) a corrente que circula em resposta a uma tensão
Passo 1
O enunciado dá um circuito série
com os seguintes dados:
Pede-se:
a) o módulo da impedância para .
b) a corrente que circula quando a fonte é (ou seja,
).
a) o módulo da impedância para
b) a corrente que circula quando a fonte é
Listei as informações relevantes (valores numéricos e as frequências a avaliar). A resolução começa agora.
Passo 2
Precisamos obter a capacitância
do circuito porque a impedância depende de
. Para um circuito série na ressonância, o fator de qualidade
(definido aqui por
) relaciona
e a frequência de ressonância
. Vou explicar essa fórmula rapidamente:
- Em série, o fator de qualidade no ponto de ressonância é
. Aqui é a pulsação de ressonância, a indutância e a resistência. A ideia física: quanto maior comparado a , mais “afetada” pela reatância indutiva a resposta é — daí o .
Nós conhecemos
, então isolamos
:
Substituindo números:
ou seja
Passo 3
Agora usamos a relação de ressonância entre
:
Explico as variáveis:
em henry,
em rad/s, então
sai em farad. Substituindo:
Arredondando de forma prática:
Passo 4
A impedância complexa de um circuito série
é
onde
é a reatância indutiva
e
é a reatância capacitiva
. O módulo é
Agora calculamos para
.
Calcule
e
:
A reatância líquida:
Logo o módulo da impedância:
Avaliação numérica com mais dígitos:
Passo 5
Agora a parte (b). A fonte é
, portanto
. Vamos calcular
, sua magnitude e a corrente correspondente.
Calcule
e
para
:
Reatância líquida:
Módulo da impedância:
O fasor da tensão (amplitude) é
. O fasor da corrente é
. Em módulo:
A fase da impedância é
Como
, a corrente tem fase
em relação à tensão (circuito indutivo: corrente atrasa). Assim a corrente no tempo é
Substituindo valores numéricos:
Resposta
a)
(aprox.
).
b) (amplitude
, defasagem
).
b)