As seguintes fontes de tensão
são ligados (uma de cada vez) a um resistor de
. Calcule a corrente resultante em
e
, assumindo a convenção de sinal passivo:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para ligar, uma de cada vez, a fonte de tensão
a um resistor de
e calcular a corrente resultante nos instantes
,
e
, usando a convenção de sinal passivo.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado deu):
resistor
.
Perguntas claras:
- Calcular
. - Calcular
. - Calcular
.
Passo 2
Simplifico a expressão da tensão usando os dados: como
, temos
constante. Portanto
Substituindo
,
e
,
Nota sobre a unidade de
: a função
exige que
esteja em
. O enunciado escreveu “Hz”, que é numericamente igual a
, então usamos
.
Passo 3
Lembrando a convenção de sinal passivo para um resistor: a corrente
que entra no terminal positivo da tensão
satisfaz a lei de Ohm
Assim, a corrente é
Passo 4
Substituo
na expressão de
:
Agora uso que
. Então
Passo 5
Para ficar prático, defino a constante multiplicativa
Vou aproximar
. Logo
Assim temos a forma numérica útil
Passo 6
Agora preciso avaliar
nos instantes pedidos. Para evitar depender de calculadora, podemos usar a expansão em série de Taylor curta (suficiente para pequenas potências) ou valores conhecidos:
- Para
: . - Para
: . Pela série para pequeno, com temos (isto já é muito preciso). - Para
: . Pela série até o terceiro termo com obtemos . O valor mais preciso conhecido é ; ambos coincidem até as primeiras casas úteis.
Passo 7
Calculo agora cada corrente multiplicando
pelos fatores
:
- Para
:
- Para
: uso (valor bem próximo da aproximação em série).
- Para
: uso .
Se você fizer essas multiplicações passo a passo numa prova (multiplicar a constante por 1{,}02 e ajustar o resto), obtém os mesmos valores com precisão prática.