6 - Em um circuito RC série, o fator de potência é 0,85. A corrente consumida é 8 A . A tensão de alimentação é 110 \mathrm{~V} / 60 \mathrm{~Hz}. Calcular:
a) potência aparente
b) potência real
c) potência reativa

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede três grandezas.
Dados:
  • fator de potência: \mathrm{PF}=0,85.
  • corrente eficaz: I=8\\ \mathrm{A}.
  • tensão de alimentação (efeito RMS): V=110\\ \mathrm{V}.
  • frequência: 60\\ \mathrm{Hz} (não é necessária para os cálculos pedidos, mas está informada).
O que pedirão:
(a) potência aparente;
(b) potência real (ativa);
(c) potência reativa.

Passo 2

Vamos revisar o que cada potência significa e as fórmulas básicas (passo-a-passo, sem pressa).
  • Potência aparente \,S: é a “multiplicação” da tensão pela corrente no circuito em valores eficazes; mede a capacidade total de transporte de potência (sem distinguir parte útil ou não). Fórmula:
S = V\cdot I,
onde V é a tensão RMS e I é a corrente RMS. Unidade: volt-ampere ( \mathrm{VA}).
  • Fator de potência \mathrm{PF}: é o cosseno do ângulo de defasagem entre tensão e corrente, \mathrm{PF}=\cos\varphi. Ele relaciona a potência real com a aparente:
\mathrm{PF}=\frac{P}{S},
onde P é a potência real.
  • Potência real (ativa) \,P: é a potência que é efetivamente convertida em trabalho ou calor no circuito. Fórmula direta usando PF:
P = S\cdot\mathrm{PF} = V\cdot I\cdot\mathrm{PF}.
Unidade: watt ( \mathrm{W}).
  • Potência reativa \,Q: é a potência associada às trocas de energia entre componentes reativos (indutores/capacitores). Relaciona-se geometricamente com S e P pela identidade do triângulo de potências:
S^{2} = P^{2} + Q^{2}.
Assim, em módulo,
Q = \sqrt{S^{2}-P^{2}}.
Também se pode usar \sin\varphi=\sqrt{1-\cos^{2}\varphi} e Q = S\sin\varphi.
  • Sinal de Q: por convenção, Q>0 indica reativo indutivo (corrente atrasa a tensão), e Q<0 indica reativo capacitivo (corrente adianta a tensão). Como o circuito é série RC, o componente reativo é capacitivo → corrente adianta a tensão → a potência reativa será capacitiva (portanto Q<0). Vou calcular primeiro o módulo de Q e depois aplicar o sinal negativo por causa do capacitor.

Passo 3

Calcular a potência aparente \,S usando \,S=V\cdot I.
S = 110\\ \mathrm{V}\times 8\\ \mathrm{A} = 880\\ \mathrm{VA}.
Detalhe: é só multiplicar tensões e correntes eficazes; o resultado tem unidade \mathrm{VA}.

Passo 4

Calcular a potência real \,P usando \,P = S\cdot\mathrm{PF}.
P = 880\\ \mathrm{VA}\times 0,85 = 748\\ \mathrm{W}.
Explicação: o fator de potência indica a fração da potência aparente que é convertida em potência útil.

Passo 5

Calcular a potência reativa \,Q. Primeiro encontro \sin\varphi a partir de \cos\varphi=\mathrm{PF}=0,85:
\sin\varphi = \sqrt{1-\cos^{2}\varphi} = \sqrt{1-0,85^{2}} = \sqrt{1-0,7225}=\sqrt{0,2775}\approx 0,526782687\ldots
Agora uso Q = S\sin\varphi para o módulo de Q:
Q_{\text{módulo}} = 880\\ \mathrm{VA}\times 0,526782687\ldots \approx 463{,}569\\ \mathrm{VAr}.ó
Como explicado no Passo 2, em um circuito série RC o reativo é capacitivo, logo a potência reativa tem sinal negativo:
Q = -463{,}6\\ \mathrm{VAr}\quad(\text{aproximando para uma casa decimal}).
Observação: poderia também usar Q=\sqrt{S^{2}-P^{2}} para confirmar o módulo; dá o mesmo valor.

Passo 6

Checagem rápida (opcional, para confiar nos números):
Usando P=748\\ \mathrm{W} e S=880\\ \mathrm{VA}, calcula-se
Q = \pm\sqrt{S^{2}-P^{2}} = \sqrt{880^{2}-748^{2}} \approx 463{,}6\\ \mathrm{VAr},
e escolhe-se o sinal negativo porque o circuito é capacitivo (RC série). Tudo consistente.

Resposta

(a) S = 880\\ \mathrm{VA}
(b) P = 748\\ \mathrm{W}
(c) Q = -463{,}6\\ \mathrm{VAr}

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