3 - Em um circuito RC série, a tensão no capacitor é 80 V e no resistor 80 V . Sabendo-se que a corrente no circuito vale 200 mA , com
, determinar:
a) tensão no gerador
b) as expressōes matemáticas da corrente, tensão no gera dor e tensão no capacitor
c) diagrama fasorial
d) defasagem entre tensão e corrente
obs.: Os valores de tensão dados são eficazes
a) tensão no gerador
b) as expressōes matemáticas da corrente, tensão no gera dor e tensão no capacitor
c) diagrama fasorial
d) defasagem entre tensão e corrente
obs.: Os valores de tensão dados são eficazes
Passo 1
O enunciado fornece um circuito série
e pede quatro coisas (vou listar exatamente o que é pedido e os dados que temos):
- O que o enunciado pede:
a) determinar a tensão no gerador (magnitude, sendo as tensões fornecidas eficazes);
b) escrever as expressões matemáticas (no tempo) da corrente, da tensão no gerador e da tensão no capacitor ;
c) apresentar o diagrama fasorial (phasor) das tensões e da corrente;
d) determinar a defasagem entre tensão e corrente (quem atrasa/adianta e em quantos graus). - Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- tensão eficaz no capacitor:
, - tensão eficaz no resistor:
, - corrente eficaz no circuito:
, - frequência:
.
- tensão eficaz no capacitor:
- Observação dada: os valores das tensões são eficazes (rms).
A partir daí começamos a resolver usando relações básicas de circuitos AC senoidais.
Passo 2
Converter para grandezas úteis e obter
e a reatância capacitiva
.
- Converter corrente eficaz para ampères:
- Pelo resistor em série vale
. Então
Explicação: ohmismo em AC para o resistor é igual ao DC; a tensão eficaz no resistor dividido pela corrente eficaz dá a resistência.
- Para o capacitor, a reatância (módulo)
satisfaz . Assim
Observação: a impedância do capacitor é
.
- Podemos também calcular a capacitância
a partir de com :
Isso é útil se quiser conhecer o valor do capacitor explicitamente.
Passo 3
Calcular a impedância total e a tensão do gerador (módulo e fase), usando representação fasorial rms.
- Impedância do circuito série:
Explicação: o termo
representa a parte imaginária; para capacitor
é negativo, por isso escrevemos
.
- Módulo e ângulo da impedância:
Interpretação: a impedância tem fase
(comportamento capacitivo dominante que causa defasagem negativa).
- Tensão eficaz do gerador (phasor rms):
Usando. Tomando a corrente como referência ,
Fase:
Outra maneira (geométrica): como
e
têm mesma magnitude e diferem de
, o resultado é a hipotenusa:
.
Passo 4
Escrever as formas fasorial e no tempo (expressões solicitadas) — vou dar as duas representações, rms para fasores e amplitudes para o tempo.
- Frequência angular:
- Fasores (eficazes/rms):
Comentário: escolhi a corrente como referência angular nula; assim
fica em fase com
e
atrasa
de
.
- Amplitudes (picos) e expressões no tempo (forma senoidal padrão):
Converter rms para amplitudes-pico pore :
Portanto as expressões temporais (escolhendo seno como padrão e corrente como referência):
Verificação rápida (soma das fasores):
em todas as épocas, quando tratadas como fasores; em amplitude e fase isso corresponde ao vetor
(rms), ou 160
-45° em pico.
Passo 5
Desenho/descrição do diagrama fasorial (como montar o diagrama, com números prontos):
- Eixos: eixo horizontal = parte real (ângulo
); eixo vertical positivo = parte imaginária positiva ( ), vertical negativa = . - Plotar
: vetor horizontal para a direita de comprimento 80. - Plotar
: vetor vertical para baixo de comprimento 80. - O vetor resultante
é a soma vetorial: ponta em no plano complexo; seu comprimento é e sua direção é (linha apontando para baixo à direita formando abaixo do eixo real). - Em coordenadas complexas:
(rms). - A corrente fasorial é
, ou seja, um vetor na mesma direção de (eixo real). No diagrama observa-se claramente que a corrente está adiantada em relação à tensão do gerador (ou a tensão do gerador atrasa a corrente em ).
Passo 6
Defasagem entre tensão e corrente — interpretação e resposta numérica:
- A defasagem da tensão do gerador em relação à corrente é o ângulo de
menos o ângulo de :
- Interpretação em linguagem usual: a tensão do gerador atrasa a corrente em
. Equivalentemente, a corrente antecipa (lead) a tensão em . O módulo da defasagem é .
Resposta
a)
b)
c) Fasores (rms):
d) Defasagem:
. (A tensão do gerador atrasa a corrente em
; a corrente antecipa a tensão em
.)