1 - Um resistor de
e capacitor de
são ligados a uma fonte de tensão de
. Pede-se calcular:
a) corrente no circuito
b) tensão no capacitor e na resistência
c) ângulo de defasagem
a) corrente no circuito
b) tensão no capacitor e na resistência
c) ângulo de defasagem
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede coisas claras:
- Valores fornecidos:
- Resistência:
. - Capacitância:
. - Fonte senoidal: amplitude
e frequência .
- Resistência:
- O que é pedido:
a) calcular a corrente no circuito (amplitude e fase/expressão temporal);
b) calcular a tensão no capacitor e na resistência (amplitudes e defasagens relativas);
c) calcular o ângulo de defasagem entre tensão da fonte e a corrente (dizer quem está adiantado/atrasado).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho):
- Em regime senoidal permanente trabalhamos com fasores (números complexos que representam amplitude e fase). A resistência é
(número real) e o capacitor tem reatância capacitiva , dada por
Aqui
tem dimensão de ohms e representa “resistência eficaz” do capacitor para a corrente alternada: quanto maior
, mais o capacitor impede a corrente.
- Para um circuito série
em série com a impedância total é
onde
é a unidade imaginária. O módulo da impedância é
- A corrente (fasor) é
. Em amplitude:
- A tensão na resistência é
(em fase com ). A tensão no capacitor tem magnitude e está defasada em relação à corrente (tensão do capacitor atrasa a corrente em ).
Passo 3
Calcular a reatância capacitiva
com os números dados:
Fazendo a conta:
logo
Vou arredondar para valores práticos nas próximas contas:
.
Passo 4
Impedância total e seu módulo:
Módulo de
:
Explicação breve do que isso significa: o circuito “vê” uma impedância com módulo
; é maior que
porque o capacitor também “opõe” um certo efeito.
Passo 5
Corrente no circuito (amplitude e fasor). Usando
:
Agora a fase: o ângulo da impedância é
Calculando o ângulo:
Como
e tomamos a tensão da fonte como referência com fase
(ou seja
), a fase da corrente é
Interpretação: a corrente está adiantada em relação à tensão da fonte em
(isso é típico quando há capacitância dominante).
Time-domain: a corrente instantânea pode ser escrita como
com
.
Passo 6
Tensões nos componentes (magnitudes e fases):
- Tensão na resistência:
Fase de : mesma fase da corrente, ou seja . Em fasor: . - Tensão no capacitor:
Fase de : atrasa em relação à corrente, então Em fasor: .
Verificação rápida (soma vetorial):
e
somados vetorialmente retornam a tensão da fonte
(a soma dos componentes real/imaginário dá aproximadamente
V com pequena diferença de arredondamento).
Passo 7
Ângulo de defasagem pedido:
- A diferença de fase entre a tensão da fonte (referência
) e a corrente é
Interpretação em linguagem fácil: a corrente está adiantada em relação à tensão da fonte por
; alternativamente diz-se que a tensão da fonte atrasa a corrente por
.
Resposta
a)
(fasor
).
b) (em fase com
);
(defasada
em relação a
, ou fasor
).
c) Ângulo de defasagem entre tensão da fonte e corrente: (corrente adiantada em relação à tensão em
).
b)
c) Ângulo de defasagem entre tensão da fonte e corrente: