Em uma instalação com Potência de Iluminação 10 kVa , Potência de TUGs 15 kVa , 4x Motores Trifásicos de 10 CV , 3x Ar Condicionado de 30000 BTUs, 1x Bomba d’água 3 cv e 2 \times Chuveiros Elétricos de 4500 W . Dimensione:
a) Potência do Transformador.

Passo 1

O enunciado pede para dimensionar a potência do transformador a partir das cargas informadas. Dados fornecidos:
  • Potência de iluminação: 10\\ \text{kVA}.
  • Potência de TUGs (tomadas e uso geral): 15\\ \text{kVA}.
  • 4 motores trifásicos de 10\\ \text{CV} cada.
  • 3 aparelhos de ar condicionado de 30000\\ \text{BTU} cada.
  • 1 bomba d’água de 3\\ \text{CV}.
  • 2 chuveiros elétricos de 4500\\ \text{W} cada.
O que se pede: a potência do transformador (valor em \text{kVA}) que atende a essa instalação.

Passo 2

Vamos transformar todas as cargas para unidades compatíveis (kW ou kVA). Primeiro conversões básicas e fórmulas que usaremos:
  • Conversão de potência mecânica em elétrico para motores: se um motor tem potência mecânica P_{m} (em kW), a potência elétrica absorvida é P_{e} = \dfrac{P_{m}}{\eta}, onde \eta é a eficiência do motor.
  • Para obter a potência aparente (em kVA) a partir da potência ativa (em kW) usamos S = \dfrac{P_{e}}{\cos\varphi}, onde \cos\varphi é o fator de potência.
  • Conversão de cavalos-vapor para kW: usaremos 1\\ \text{CV} = 0{,}736\\ \text{kW}.
  • Conversão de BTU/h para kW: usaremos 1\\ \text{BTU/h} = 0{,}000293071\\ \text{kW}. (Observação: aqui estamos tomando a conversão direta BTU→kW e, por simplicidade e conservadorismo, tratando esse valor como carga elétrica equivalente.)
Calculemos valores básicos:
  • Total de CV dos motores: 4 \times 10\\ \text{CV} = 40\\ \text{CV}.
  • Em kW: P_{m,\text{motores}} = 40 \times 0{,}736 = 29{,}44\\ \text{kW}.
  • Chuveiros: 2 \times 4500\\ \text{W} = 9000\\ \text{W} = 9{,}0\\ \text{kW}.
  • Bomba: 3\\ \text{CV} \Rightarrow P_{m,\text{bomba}} = 3 \times 0{,}736 = 2{,}208\\ \text{kW}.
  • Ar-condicionado (por unidade): 30000 \times 0{,}000293071 = 8{,}792\\ \text{kW} (arred. 8{,}79\\ \text{kW}).
  • Total ar-condicionado: 3 \times 8{,}792 = 26{,}376\\ \text{kW}.

Passo 3

Precisamos assumir eficiências e fatores de potência quando não informados. Vou adotar valores típicos, conservadores e justificáveis em projeto:
  • Para motores elétricos: eficiência \eta = 0{,}90 e fator de potência \cos\varphi = 0{,}85.
  • Para ar-condicionado (simplificação conservadora): \cos\varphi = 0{,}95 (unidades grandes tendem a ter pf alto).
  • Para cargas resistivas (chuveiros): \cos\varphi = 1{,}00.
  • Para a bomba usamos os mesmos parâmetros de motor: \eta = 0{,}90, \cos\varphi = 0{,}85.
Também aplicaremos fatores de simultaneidade (diversidade) porque nem todas as cargas funcionam 100% ao mesmo tempo. Valores adotados (comum em dimensionamento prático; explico a lógica: reduzimos um pouco a soma para não sobredimensionar):
  • Iluminação: fator de demanda 0{,}8.
  • TUGs: fator de demanda 0{,}8.
  • Grupo de motores (arranque e simultaneidade): fator de simultaneidade 0{,}7 (nem todos vão funcionar ao mesmo tempo nem todos no pico de partida).
  • Ar-condicionado: fator de demanda 0{,}9.
  • Bomba: fator de demanda 0{,}9.
  • Chuveiros: consideramos simultaneidade 1{,}0 (conservador: pessoas costumam usar chuveiro simultaneamente em horários de pico).
Se no seu curso o professor usa outros fatores, substitua-os; o procedimento é o mesmo.

Passo 4

Calculemos agora as potências aparentes (kVA) individuais antes de aplicar fatores de demanda, usando as fórmulas do Passo 2.
Motores (total):
  • Potência mecânica total: P_{m,\text{motores}} = 29{,}44\\ \text{kW}.
  • Potência elétrica absorvida: P_{e,\text{motores}} = \dfrac{29{,}44}{0{,}90} = 32{,}71\\ \text{kW}.
  • Potência aparente total dos motores: S_{\text{motores}} = \dfrac{32{,}71}{0{,}85} \approx 38{,}48\\ \text{kVA}.
Ar-condicionado (total):
  • Potência ativa total (conversão BTU→kW): P_{\text{AC}} = 26{,}376\\ \text{kW}.
  • Potência aparente: S_{\text{AC}} = \dfrac{26{,}376}{0{,}95} \approx 27{,}75\\ \text{kVA}.
Bomba:
  • Potência mecânica: 2{,}208\\ \text{kW}.
  • Potência elétrica: P_{e,\text{bomba}} = \dfrac{2{,}208}{0{,}90} = 2{,}453\\ \text{kW}.
  • Potência aparente: S_{\text{bomba}} = \dfrac{2{,}453}{0{,}85} \approx 2{,}89\\ \text{kVA}.
Chuveiros:
  • Potência aparente (resistiva): S_{\text{chuveiros}} = 9{,}0\\ \text{kVA}.
Iluminação e TUGs já estão em kVA:
  • S_{\text{ilum}} = 10\\ \text{kVA}.
  • S_{\text{TUGs}} = 15\\ \text{kVA}.

Passo 5

Aplicar os fatores de demanda (simultaneidade) que definimos no Passo 3 para obter a carga simultânea prevista:
  • Iluminação: S_{\text{ilum,dem}} = 10 \times 0{,}8 = 8{,}0\\ \text{kVA}.
  • TUGs: S_{\text{TUGs,dem}} = 15 \times 0{,}8 = 12{,}0\\ \text{kVA}.
  • Motores: S_{\text{motores,dem}} = 38{,}48 \times 0{,}7 \approx 26{,}94\\ \text{kVA}.
  • Ar-condicionado: S_{\text{AC,dem}} = 27{,}75 \times 0{,}9 \approx 24{,}98\\ \text{kVA}.
  • Bomba: S_{\text{bomba,dem}} = 2{,}89 \times 0{,}9 \approx 2{,}60\\ \text{kVA}.
  • Chuveiros: S_{\text{chuveiros,dem}} = 9{,}0 \times 1{,}0 = 9{,}0\\ \text{kVA}.

Passo 6

Some todas as contribuições simultâneas para obter a demanda total aparente:
S_{\text{total}} = 8{,}0 + 12{,}0 + 26{,}94 + 24{,}98 + 2{,}60 + 9{,}0 \approx 83{,}51\\ \text{kVA}.
Expliquei cada parcela; aqui a soma final dá S_{\text{total}} \approx 83{,}51\\ \text{kVA}.

Passo 7

Normalmente, escolhe-se um transformador com reserva para atender picos eventuais e permitir futuras ampliações. É comum adotar uma margem de projeto (por exemplo 25\%). Calculando com 25\% de margem:
S_{\text{proj}} = S_{\text{total}} \times 1{,}25 = 83{,}51 \times 1{,}25 \approx 104{,}39\\ \text{kVA}.
Como transformadores vêm em capacidades comerciais padronizadas (por exemplo 75\\ \text{kVA}, 100\\ \text{kVA}, 125\\ \text{kVA}, etc.), escolhe-se o tamanho imediatamente acima do necessário. Aqui 104{,}39\\ \text{kVA} indicaria adotar um transformador de 125\\ \text{kVA} para manter boa folga. Se quiser ser menos conservador, poderia selecionar 100\\ \text{kVA} (mas isso deixa margem menor).

Passo 8

Conclusão e recomendação prática:
  • Cálculo detalhado deu demanda simultânea de aproximadamente 83{,}51\\ \text{kVA}.
  • Com margem de projeto de 25\%, obtemos \approx 104{,}39\\ \text{kVA}.
  • Recomendo escolher um transformador comercial de 125\\ \text{kVA} para garantir folga, acomodar picos de partida e futuras ampliações.

Resposta

Potência do transformador recomendada: 125\\ \text{kVA}.

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