Uma tensão senoidal de 80 kHz tem uma amplitude de 25 mV e ângulo de fase zero. Quando esta tensão é aplicada aos terminais de um capacitor, a corrente resultante tem uma amplitude de
.
a) Qual é a frequência da corrente em rad/s?
b) Qual é o ângulo de fase da corrente?
c) Qual é a capacitância do capacitor em
?
d) Qual é a impedância capacitiva?
a) Qual é a frequência da corrente em rad/s?
b) Qual é o ângulo de fase da corrente?
c) Qual é a capacitância do capacitor em
d) Qual é a impedância capacitiva?
Passo 1
O enunciado dá uma tensão senoidal aplicada aos terminais de um capacitor e fornece a amplitude da corrente resultante. Perguntas:
- a) Qual é a frequência da corrente em rad/s?
- b) Qual é o ângulo de fase da corrente?
- c) Qual é a capacitância do capacitor em
? - d) Qual é a impedância capacitiva?
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente para a gente não se perder):
Nada mais foi pedido além das quatro quantidades acima.
Passo 2
Conceito-chave (bem mastigado): relação entre tensão e corrente num capacitor no domínio do tempo.
- Num capacitor ideal, a corrente instantânea
é dada por
onde
é a capacitância (em farads),
é a tensão instantânea (em volts) e
é a corrente instantânea (em amperes). Isso vem da definição de capacitância
e
.
Se a tensão for senoidal:
então derivando:
Multiplicando por
:
Logo, em amplitude e fase:
- amplitude da corrente:
, - a corrente adianta a tensão em
(ou rad): .
Também, em termos de fasores/impedância:
que tem módulo
e ângulo
. Esses dois pontos (relação de amplitude e o ângulo) são o que vamos usar.
Passo 3
Calcular a frequência angular
.
Fórmula:
Fórmula:
Substituindo
:
Valor numérico aproximado (útil na conta):
Passo 4
Determinar o ângulo de fase da corrente.
A partir da derivada mostrada no Passo 2, a corrente adianta a tensão em . Como a tensão tem ângulo
, a corrente terá:
A partir da derivada mostrada no Passo 2, a corrente adianta a tensão em
Em radianos isso é
.
Passo 5
Calcular a capacitância
usando a relação de amplitudes:
Agora fazemos a conta com as unidades corretas:
Calcular o denominador:
Agora
:
Converter para
(lembrando
):
Também é comum dizer
(já que
).
Passo 6
Calcular a impedância capacitiva
.
Fórmula:
Fórmula:
Primeiro calculamos
:
Módulo de
:
Arredondando razoavelmente:
Fasor/forma polar:
Forma retangular (com
):
Passo 7
Verificação rápida (pra ficar sossegado): com
e
,
que confere exatamente com o dado do enunciado. Ótimo — tudo consistente!
Resposta
a)
b) (ou
rad)
c)
d) (ou
)
b)
c)
d)