Um circuito trifásico alimenta duas cargas equilibradas em
ligadas em paralelo, uma composta por resistores de
e outra por resistores de
. Determine a amplitude da corrente de linha total se a tensão de linha é
.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Dado: tensão de linha (valor eficaz)
. - Dado: duas cargas equilibradas em
ligadas em paralelo; cada fase da primeira delta é um resistor de e cada fase da segunda delta é um resistor de . - Pedido: determinar a amplitude da corrente de linha total.
Observações importantes que vou usar depois (aqui apenas listei os dados; não comecei a resolver ainda):
- As duas deltas, por estarem em paralelo, ficam ligadas entre os mesmos pares de linhas; portanto em cada ramo entre duas linhas existem os resistores
e em paralelo. - A tensão aplicada a cada resistor do
é a tensão de linha .
Passo 2
Calcular a corrente em cada resistor individual (valor eficaz), usando a lei de Ohm simples porque são resistores puros.
- Corrente no resistor de
:
- Corrente no resistor de
:
Expliquei: aqui usei a fórmula básica de corrente em resistor
. Como a tensão sobre cada um desses resistores (ligados em delta) é a tensão de linha
, basta dividir por suas resistências.
Passo 3
Encontrar a resistência equivalente de cada ramo entre duas linhas (os dois resistores em paralelo).
Fórmula do paralelo para duas resistências
e
:
Aplicando
e
:
Interpretação: entre cada par de linhas do sistema trifásico existe, em conjunto, um resistor equivalente de
(resultado da combinação 5
20).
Passo 4
Calcular a corrente em cada ramo do
equivalente (valor eficaz) usando
.
Nota: aqui chamei de
a corrente que circula em cada ramo da delta equivalente (corrente de fase do arranjo
). Esta é a corrente que circula entre dois pontos de linha (por exemplo entre
e
).
Passo 5
Relacionar a corrente de fase do
com a corrente de linha. Vou explicar direitinho por que aparece o fator
.
Num circuito
equilibrado de cargas puramente resistivas:
- a corrente em cada ramo da delta tem mesma magnitude
e defasagem de entre ramos consecutivos (porque as tensões de linha têm o mesmo deslocamento). - a corrente de linha em uma fase (por exemplo
) é a soma fasorial (diferença) das correntes dos dois ramos que se encontram no ponto de linha . Por exemplo,
onde
é a corrente do ramo entre linhas
e
e
a do ramo entre
e
.
Como as duas correntes têm mesma magnitude
e estão defasadas de
, podemos calcular a magnitude de
por trigonometria/álgebra vetorial:
Sabendo que
, obtemos
Portanto, em módulo:
Esse é um resultado padrão: para delta equilibrado, corrente de linha é
vezes a corrente de cada ramo do delta (em magnitude).
Passo 6
Aplicar a relação ao valor que já encontramos de
.
Corrente de linha (valor eficaz, rms):
Se por “amplitude” o enunciado quiser o valor de pico (amplitude senoidal máxima), converte-se pelo fator
:
Expliquei: normalmente em potência/circuitos usa-se o valor eficaz (valor rms). Como o enunciado deu
, a resposta natural é dar
também em valor eficaz. Mas incluí também o pico caso a palavra “amplitude” tenha sido usada no sentido de amplitude instantânea máxima.