Um circuito trifásico equilibrado é formado por uma fonte em Y ligada a uma carga equilibrada. O valor de cada uma das impedâncias de linha é
. A carga recebe 15 kW com um fator de potência de 0,8 atrasado e a tensão de linha é
. Determine a tensão eficaz da fonte e a potência complexa fornecida pela fonte.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (vou assumir que a tensão de linha informada é a tensão linha-a-linha que aparece nos terminais da carga):
- Fonte trifásica em Y ligada a carga equilibrada por três impedâncias de linha, uma em cada fase.
- Impedância de cada linha:
. - A carga recebe potência ativa total
com fator de potência atrasado (ou seja, indutiva). - A tensão de linha (linha a linha) nos terminais da carga é
. - O enunciado pede:
- Determinar a tensão eficaz da fonte (interpreto como a tensão linha-a-linha RMS na saída da fonte, antes das impedâncias de linha).
- Determinar a potência complexa fornecida pela fonte
.
Passo 2
Determinar a potência complexa absorvida pela carga (passo pedagógico: lembrar que o fator de potência é
, com
sendo o ângulo de fase entre tensão e corrente; para pf atrasado,
é positivo):
-
. Calculemos seno e tangente: - Potência reativa total da carga:
- Potência complexa total absorvida pela carga:
Passo 3
Passo para achar as correntes de fase (lembrando que a carga é equilibrada e está em Y):
- A tensão de fase na carga (tensão fase-neutro) para ligação Y é
(explicação curta: em sistema trifásico equilibrado em Y, .) - Potência por fase (dividida por 3):
- Relação entre potência complexa de fase, tensão de fase e corrente de fase:
. Assim Calculemos módulo e ângulo para facilitar: Assumindo como referência , a corrente de fase tem ângulo e magnitude Portanto, em forma retangular (útil para multiplicações):
Passo 4
Calcular a queda de tensão (por fase) nas impedâncias de linha e obter a tensão de fase da fonte:
- Queda de tensão por fase:
Vamos multiplicar passo a passo (com números): (explicação: multiplicação de complexos: .) - Tensão de fase na fonte (soma vetorial):
. Como tomamos , - Módulo e ângulo da tensão de fase da fonte:
- Convertendo para tensão linha-a-linha (fonte ligada em Y):
(Interpretação: essa é a tensão eficaz linha-a-linha entregue pela fonte, antes das quedas nas impedâncias de linha.)
Passo 5
Calcular a potência complexa fornecida pela fonte (duas formas: somando perdas nas linhas a
ou calculando diretamente
). Vou mostrar ambas para checar:
- Perdas reais por fase nas resistências das linhas:
Perda real total nas três fases: - Perdas reativas (reatância das linhas) por fase:
total: - Então a potência complexa fornecida pela fonte é
Convertendo unidades para kVA: - Verificação rápida (usar
): que coincide com o resultado anterior dentro de arredondamentos.
Resposta
Tensão eficaz da fonte (linha a linha):
Potência complexa fornecida pela fonte:
Potência complexa fornecida pela fonte: