Considere um circuito Y-Y de três fios, com sequência de fases
. As tensões da fonte em Y são
Y é equilibrada. A impedância de cada fase é
. Pede-se:
(a) Determine as tensões de linha.
(b) Determine as correntes de linha e as correntes de fase.
(c) Represente as correntes de linha e as correntes de fase em um diagrama fasorial.
(a) Determine as tensões de linha.
(b) Determine as correntes de linha e as correntes de fase.
(c) Represente as correntes de linha e as correntes de fase em um diagrama fasorial.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (resumido e organizado):
- Dados fornecidos (pegos do enunciado):
- Tensões de fase (linha-neutro) da fonte em conexão Y, com sequência de fases
:
- Tensões de fase (linha-neutro) da fonte em conexão Y, com sequência de fases
- Carga em Y equilibrada; impedância de cada fase:
- O que é pedido:
(a) Determinar as tensões de linha (tensões entre fases:).
(b) Determinar as correntes de linha e as correntes de fase.
(c) Representar as correntes de linha e de fase em um diagrama fasorial (descrever como plotar e dar as componentes).
Passo 2
Entender a relação entre tensões de fase e tensões de linha numa ligação Y (teoria e dedução passo a passo).
-
Definição/ideia básica:
- Tensões de fase são as tensões entre cada fase e o neutro:
. - Tensões de linha são as tensões entre condutores de linha: por exemplo
. - Em um sistema equilibrado com magnitudes iguais e ângulos defasados de
, há uma relação simples entre magnitude de tensão de linha e magnitude da tensão de fase :
e cada tensão de linha está defasadaem relação à correspondente tensão de fase (ex.: tem ângulo quando é referência ). - Tensões de fase são as tensões entre cada fase e o neutro:
-
Dedução curta e explícita (mostra de onde vem o fator
e o ângulo ):
Começamos comonde escrevemos(a mesma magnitude para cada fase).
Escrevendo em forma retangular:Usandoe : A magnitude éO ângulo éPortantoAnalogamente obtém-se
Passo 3
Aplicar os valores numéricos para obter as tensões de linha.
-
Primeiro calcule a magnitude da tensão de fase:Numérico aproximado:
-
Como
, então Usando as direções obtidas no passo anterior:
- (Opcional útil para plotar) Componentes retangulares aproximadas:
Passo 4
Correntes de fase e de linha — conceito e cálculo passo a passo.
-
Conceito importante (explicação didática):
- Em uma carga Y ligada ao neutro, a corrente de cada fase
é a tensão de fase aplicada dividida pela impedância da fase:
- Em uma ligação Y-Y equilibrada, cada condutor de linha alimenta diretamente uma fase da carga; por isso a corrente de linha que sai da fonte por cada condutor é igual à corrente de fase da fase correspondente da carga. Logo:
- Em uma carga Y ligada ao neutro, a corrente de cada fase
-
Cálculo numérico (cada fase tem a mesma magnitude e apenas diferença angular):
Primeiro escrevemos a corrente em forma fracionária:Avaliando numericamente:AssimDe forma semelhante (apenas os ângulos mudam):
- Componentes retangulares úteis para plotar o fasor (aproximações):
Passo 5
Diagrama fasorial (como representar e observações físicas).
- O que desenhar:
- Trace um eixo real (horizontal) e um eixo imaginário (vertical, positivo para cima).
- Plote os três vetores de corrente de fase/linha (são idênticos neste Y-Y equilibrado):
-
de magnitude no ângulo (vetor apontando para a direita). -
de mesma magnitude em (vetor apontando para baixo-esquerda). -
de mesma magnitude em (vetor apontando para cima-esquerda).
-
- Esses três vetores formam um triângulo simétrico com separação angular de
.
- Relação com as tensões:
- Como a impedância é puramente resistiva (
real), cada corrente de fase está em fase com a tensão de fase correspondente: em fase com , etc. - As tensões de linha
têm magnitude e ângulos respectivamente; no diagrama de fasores pode-se mostrar também os vetores (cada um defasado atrás do respectivo , por exemplo).
- Como a impedância é puramente resistiva (
- Observação prática e verificação rápida:
- A magnitude das correntes é cerca de
. Ao desenhar, use uma escala (ex.: = ) para que os vetores fiquem proporcionais. - Coordenadas retangulares dadas no passo anterior ajudam a posicionar precisamente os pontos para desenhar.
- A magnitude das correntes é cerca de
Resposta
(a)
(b) Correntes de fase (e de linha, pois em Y-Y equilibrado são iguais):
(c) Diagrama fasorial (descrição para plotagem):
- Plotar três vetores de mesma magnitude
com ângulos para respectivamente (componentes retangulares aproximadas: ; ; ). - Se desejar, adicionar os vetores de tensão de linha
com magnitudes e ângulos para comparar fases entre tensões e correntes.