Um circuito trifásico equilibrado tem as seguintes características:
- Está ligado em Y-Y;
- A tensão de linha na fonte, V_{ab}
V;
- A sequência de fases é positiva;
- A impedância de linha é
fase;
- A impedância de carga é
fase .
a) Desenhe o circuito monofásico equivalente para a fase a.
b) Calcule as correntes de linha.
c) Calcule as tensões de linha na carga.
a) Desenhe o circuito monofásico equivalente para a fase a.
b) Calcule as correntes de linha.
c) Calcule as tensões de linha na carga.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as coisas listadas abaixo.
Dados fornecidos:
- Ligação: Y–Y (fonte em Y e carga em Y), balanceado.
- Tensão de linha na fonte:
. - Sequência de fases: positiva.
- Impedância de linha por fase:
. - Impedância de carga por fase:
.
Perguntas do enunciado:
a) Desenhar (descrever) o circuito monofásico equivalente para a fase .
b) Calcular as correntes de linha (isto é, as correntes por fase: ).
c) Calcular as tensões de linha na carga (isto é, as tensões linha–linha nos terminais da carga).
a) Desenhar (descrever) o circuito monofásico equivalente para a fase
b) Calcular as correntes de linha (isto é, as correntes por fase:
c) Calcular as tensões de linha na carga (isto é, as tensões linha–linha nos terminais da carga).
Observação importante: vou trabalhar com fasores e relações padrão entre tensões de fase e de linha num sistema trifásico equilibrado com sequência positiva. A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Encontrar a tensão de fase na fonte
a partir de
.
Conceito usado (explicado): num sistema trifásico balanceado com sequência positiva as tensões linha–linha têm módulo
vezes o módulo das tensões de fase (linha–neutro) e um deslocamento de
. Matematicamente, se
é a tensão de fase (linha–neutro) então
Dessa relação segue
Aplicando ao dado
:
Cálculo numérico:
logo
Passo 3
Descrever o circuito monofásico equivalente da fase
.
Explicação didática: num sistema Y–Y equilibrado cada fase pode ser analisada separadamente. Para a fase
o circuito equivalente é uma fonte de tensão faseada
(linha–neutro da fonte) em série com a impedância de linha
e em seguida a impedância da carga
ligada ao neutro da carga (neutros podem estar referenciados iguais no caso balanceado). Portanto o esquema é:
Fonte:
— em série com —
— em série com —
— ao neutro.
(Isto responde o item a) descrevendo completamente o circuito monofásico equivalente da fase
.)
Passo 4
Calcular a impedância total por fase e explicar como obter módulo e ângulo.
Somando as impedâncias em série:
Para trabalhar com fasores convém obter módulo e ângulo:
Portanto
Passo 5
Calcular a corrente da fase
:
. Explicar divisão de fasores.
Regra usada: para dividir fasores em forma polar dividimos módulos e subtraímos ângulos:
Cálculo numérico:
Logo
Como o sistema é equilibrado com sequência positiva, as correntes das outras fases são deslocamentos de
e
:
(Expliquei a origem dos deslocamentos: em sequência positiva cada fase é defasada de
em relação à anterior.)
Passo 6
Calcular as tensões de fase na carga (tensão fase–neutro nos terminais da carga) e explicar duas formas de obter: por queda na linha ou por multiplicação corrente×impedância da carga.
Forma direta e mais simples: a tensão na carga de fase
é a queda em
causada pela corrente
:
Primeiro calcular
em forma polar:
portanto
.
Multiplicando fasores (módulos multiplicam e ângulos somam):
Logo
Comentário de verificação (opcional): a mesma tensão pode ser obtida por
; se fizer essa subtração de fasores obtém-se o mesmo resultado.
Passo 7
Calcular as tensões de linha na carga (tensões linha–linha nos terminais da carga) e explicar a relação com as tensões de fase.
Relação usada: em sistema trifásico equilibrado a tensão linha–linha é
vezes a tensão de fase e defasada
em relação à tensão de fase correspondente. Assim, para a carga:
Como
:
Cálculo numérico:
ângulo:
Portanto
Como o sistema é equilibrado, as outras tensões de linha na carga são as rotações de
:
Resposta
a) Circuito monofásico equivalente da fase
: fonte
em série com
e em série com
(neutros referenciados).
b) Correntes de linha:
c) Tensões de linha na carga (linha–linha):