Um circuito trifásico ligação em estrela,
, tem sequência de fase direta abc, e entre fases 440 Vca . Considerando que a fase
é -440 V e fase de
, calcule:
com módulo e fase e
com módulo e fase.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tirei tudo do enunciado).
- Dado: tensão “entre fases” (tensão de linha) de magnitude
. - Dado: a fasor
é com fase de . Ou seja, numericamente estamos tomando
- A sequência de fases é direta (abc).
- O circuito é ligação em estrela (
), então existe um ponto neutro comum. - Pedidos:
- Calcular
(módulo e fase). - Calcular
(módulo e fase).
- Calcular
Passo 2
Interpretação do fasor dado e primeiro passo algébrico (transformar
em
).
- Se
é o fasor , então por definição . - Vamos calcular
:
Explicando em palavras: o sinal negativo aplicado duas vezes some, então
tem magnitude
e ângulo
.
Passo 3
Relação entre tensões de linha num sistema equilibrado sequência direta
.
- Em um sistema equilibrado com sequência
as tensões de linha (entre fases) são fasores de mesma magnitude e defasados de entre si, seguindo a ordem
, , . - A cada passo na sequência para frente (ab → bc → ca) a rotação do fasor é de
(ou equivalentemente +240°). Assim, uma forma prática é:
(Escolhi a forma
porque facilita o cálculo direto de
a partir de
.)
Passo 4
Cálculo de
usando a relação da sequência.
- Partimos de
. - Aplicando a rotação de
:
- Interpretação rápida: o módulo permanece
(sistema equilibrado) e a fase resultante é .
Passo 5
Relação entre tensão de linha e tensão de fase em ligação estrela (
).
- Em ligação estrela equilibrada existe a relação de módulos
Aqui
é a magnitude da tensão entre duas fases (por exemplo
) e
é a magnitude da tensão fase-neutro (por exemplo
).
- Além do módulo, há um deslocamento angular fixo: para sequência direta
existe a relação de fase
Isto significa que a tensão de linha
está adiantada de
em relação a
. Reorganizando para
:
- Esta fórmula é padrão e vem da decomposição vetorial das tensões em um sistema equilibrado; ela permite obter a tensão fase-neutro a partir da tensão linha-linha correspondente.
Passo 6
Cálculo de
a partir de
(para depois obter
).
- Temos
. - Logo
- Numérico do módulo:
Portanto
Passo 7
Obter
a partir de
usando a sequência
.
- Em sequência direta
temos
Isto porque
está defasada
em relação a
.
- Aplicando:
- Em valores numéricos:
Observação: o ângulo
é equivalente a
; ambos representam a mesma posição no plano complexo (vetor apontando para a esquerda).