Um motor síncrono de 150 \mathrm{kVA}, 380 \mathrm{~V} (RMS) de linha, 8 polos, 60 Hz , opera a plena carga.
Qual a velocidade do eixo do motor?

Passo 1

Dados fornecidos pelo enunciado:
  • Potência aparente: 150\\ \mathrm{kVA} (não será necessária para a velocidade).
  • Tensão de linha: 380\\ \mathrm{V} (RMS) (não será necessária para a velocidade).
  • Número de polos do motor: P=8.
  • Frequência da rede: f=60\\ \mathrm{Hz}.
  • O motor é síncrono e opera à plena carga (isto significa que, se mantiver sincronismo, gira na velocidade síncrona).
O que o enunciado pede:
  • Determinar a velocidade do eixo do motor (velocidade mecânica de rotação).

Passo 2

Entendendo o que liga frequência elétrica à velocidade mecânica (a ideia passo a passo).
  • A corrente alternada cria um campo magnético girante no estator que completa f ciclos por segundo; cada ciclo elétrico corresponde a uma passagem do campo por cada polo do estator.
  • Se o motor tem P polos, então cada rotação mecânica do eixo faz o campo elétrico “ver” P/2 ciclos elétricos completos por segundo. Por isso a relação entre frequência elétrica f (em Hz) e a velocidade mecânica n (em rotações por segundo) é:
f = n_{\text{(rev/s)}}\cdot\frac{P}{2}.
Explicando as variáveis:
  • f é a frequência elétrica em Hz (ciclos por segundo).
  • P é o número total de polos do motor (número inteiro par).
  • n_{\text{(rev/s)}} é a velocidade mecânica em rotações por segundo.

Passo 3

Isolando a velocidade em rotações por segundo:
n_{\text{(rev/s)}} = \frac{2f}{P}.
Convertendo para rotações por minuto (rpm), que é a unidade usual para velocidade de eixo:
n_{\text{(rpm)}} = 60\cdot n_{\text{(rev/s)}} = \frac{120f}{P}.
Essa fórmula é a fórmula padrão da velocidade síncrona:
n_s = \frac{120\,f}{P}\quad(\text{em rpm}).
Observação: um motor síncrono gira exatamente a n_s (se permanecer em sincronismo), independentemente da carga, até o limite em que a carga faça perder o sincronismo.

Passo 4

Aplicando os valores numéricos do enunciado:
n_s = \frac{120\cdot 60}{8}.
Calcule passo a passo:
120\cdot 60 = 7200,
\frac{7200}{8} = 900.
Portanto a velocidade síncrona é n_s = 900\\ \mathrm{rpm}.

Passo 5

Converter para rotações por segundo e velocidade angular:
  • Rotações por segundo:
n_{\text{(rev/s)}}=\frac{900}{60}=15\\ \text{rev/s}.
  • Velocidade angular em radianos por segundo:
\omega = 2\pi\cdot n_{\text{(rev/s)}} = 2\pi\cdot 15 = 30\pi\\ \mathrm{rad/s}\approx 94,25\\ \mathrm{rad/s}.

Resposta

900\\ \mathrm{rpm}
\omega = 30\pi\\ \mathrm{rad/s}\approx 94,25\\ \mathrm{rad/s}

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