Para um circuito trifásico a três fios, encontre as correntes de linha para uma carga balanceada conectada em Y com impedâncias de
, se
, a sequência de fases é ACB
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as correntes de linha (que, para carga em Y, são as mesmas correntes de fase) para uma carga balanceada em Y com impedâncias
, sabendo que a tensão de linha
e que a sequência de fases é ACB.
Informações dadas (resumindo):
Informações dadas (resumindo):
O que se pede:
(correntes de linha/fase).
Passo 2
Entender a relação entre tensões de linha e tensões de fase e como a sequência afeta os ângulos.
- Para um sistema trifásico balanceado em estrela (Y) vale a relação de magnitudes
Ou seja, a magnitude da tensão de linha (entre duas fases) é
vezes a magnitude da tensão fase-neutro.
- Sobre os ângulos: se chamarmos
, então para sequência positiva
enquanto para sequência negativa
(Se quiser, dá para verificar colocando
e calculando vetorialmente
; o resultado mostra a defasagem
.)
Como a sequência é ACB (negativa), temos
Logo, se
então
Agora a magnitude da tensão de fase é
Calculemos numericamente:
Portanto as tensões de fase (fase-neutro) são
para sequência ACB (negativa) as demais seguem
(Observe: para ACB, os ângulos de
e
ficam
e
. Com
obtém-se
,
.)
Passo 3
Como a carga é em Y, a corrente de cada fase é
Explicando a operação com números complexos em forma polar: para dividir dois números em polar
por
fazemos
Aqui
é a magnitude da tensão de fase,
é a magnitude da impedância,
é o ângulo da tensão e
o ângulo da impedância.
Calcule a magnitude comum das correntes:
E os ângulos das correntes são
(subtrai-se o ângulo da impedância):
- Para
:
logo
- Para
:
logo
- Para
:
logo
Passo 4
Pequena verificação e comentário didático: numa carga balanceada as magnitudes das correntes são iguais e os ângulos entre elas são de
(respeitando a sequência). Por isso a soma fasorial
é zero — característica útil para conferência rápida numa prova. Aqui já vemos que as três correntes têm mesma magnitude
e ângulos separados aprox. por
(35°, 155°, -85°), então estão balanceadas.