Um circuito com impedância
tem uma tensão aplicada de
. Determine todas as informações de potência (potência complexa, ativa, reativa, aparente e fator de potência).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as grandezas de potência:
- Tensão fasorial aplicada:
. - Impedância do circuito:
.
Perguntas que o enunciado faz:
- Determinar a potência complexa
. - Determinar a potência ativa
. - Determinar a potência reativa
. - Determinar a potência aparente
. - Determinar o fator de potência (valor numérico e se é indutivo/atrasado ou capacitivo/adiantado).
Informações relevantes (resumindo): temos
e
; a corrente será
e a potência complexa pode ser obtida por
ou por
. Vou usar esses dados sem pedir nada a mais.
Passo 2
Primeiro passo prático: calcular a impedância em forma polar para facilitar divisão de fasores.
- Calcule o módulo de
:
- Calcule o argumento de
(ângulo):
Logo podemos escrever
Agora calculamos a corrente pelo circuito usando a relação
. Isso é simples com forma polar: divide-se magnitudes e subtrai-se ângulos.
- Magnitude de
:
- Ângulo de
:
Portanto
Explicação didática rápida (por que fiz assim): em operações com fasores multiplicação/divisão transforma-se em soma/subtração de ângulos e multiplicação/divisão de módulos — isso facilita bastante na prova.
Passo 3
Agora calculamos a potência complexa
. A definição fundamental é
onde
é o conjugado complexo da corrente (isso porque
usa a corrente conjugada para representar corretamente a potência complexa).
Temos
, então
Multiplicando em forma polar:
Calcule os valores:
e
Logo em forma polar:
Passo 4
Convertendo
para a forma retangular (parte real = potência ativa
; parte imaginária = potência reativa
):
Usamos as relações trigonométricas:
onde
.
Sabendo que
e
(esses valores vêm diretamente do triângulo 6–8–10:
e
, com sinal negativo por causa do ângulo negativo), temos
Portanto em forma retangular
Observação didática: outra maneira rápida de verificar é usar
. Como
e
,
confere com o resultado anterior.
Passo 5
Calculamos a potência aparente e o fator de potência:
- Potência aparente:
o que já tínhamos em módulo.
- Fator de potência (valor numérico):
- Determinar se é indutivo/atrasado (lagging) ou capacitivo/adiantado (leading): como
(valor negativo), a reativa é de sinal negativo, o que significa que a carga é capacitiva ou o fator é adiantado (leading). Em termos práticos: tensão leva a corrente (ou corrente está avançada em relação à tensão).
Passo 6
Resumo interpretativo rápido (para você decorar na prova): quando
tem parte imaginária negativa (
), espera-se potência reativa negativa (capacitiva) e fator de potência adiantado. As contas mostraram exatamente isso:
leading.
Força aí — você já tem todos os passos práticos e uma verificação alternativa para checar rápido na prova.