Para os circuitos a seguir considere os parâmetros apresentados na tabela \mathrm{e} \mathrm{v}=179,6 \cdot \operatorname{sen}(377 \mathrm{t}) \mathrm{V}. Determine o coeficiente de acoplamento entre as bobinas (1) e (2), a impedância equivalente do circuito e a corrente no formato fasorial.
\mathbf{R}_{\mathbf{1}}
5 \Omega
\mathbf{R}_{\mathbf{2}}
10 \Omega
\mathbf{L}_{\mathbf{1}}
50 mH
\mathbf{L}_{\mathbf{2}}
40 mH
\mathbf{L}_{\mathbf{3}}
20 mH
\mathbf{L}_{\mathbf{4}}
60 mH
\mathbf{M}_{\mathbf{1}}
8 mH
\mathbf{M}_{\mathbf{2}}
10 mH
\mathbf{C}
2000 \mu \mathrm{~F}
Passo 1
O enunciado pede: determinar (1) o coeficiente de acoplamento entre as bobinas (1) e (2), (2) a impedância equivalente do circuito visto pela fonte e (3) a corrente em formato fasorial.
Dados que eu extraí da tabela/imagem: \;R_{1}=5\\ \Omega,\;R_{2}=10\\ \Omega,\;L_{1}=50\\ \text{mH},\;L_{2}=40\\ \text{mH},\;L_{3}=20\\ \text{mH},\;L_{4}=60\\ \text{mH},\;M_{1}=8\\ \text{mH},\;M_{2}=10\\ \text{mH},\;C=2000\\ \mu\text{F}. A fonte é v(t)=179,6\sin(377t)\\ \text{V}.
Observação sobre a figura: os pontos (dots) nas bobinas indicam polaridade dos terminais acoplados; vou usar essa convenção para determinar se os acoplamentos nas séries são “aiding” (soma) ou “opposing” (subtração) quando calcular a indutância equivalente.
Passo 2
Calcular o coeficiente de acoplamento entre as bobinas 1 e 2.
Definição e fórmula: o coeficiente de acoplamento k entre duas bobinas é a razão entre a indutância mútua M e a raiz do produto das indutâncias próprias:
k=\frac{M}{\sqrt{L_a\,L_b}}.
Aqui usamos L_a=L_1, L_b=L_2 e M=M_1. Convertendo mH para H: L_1=0,05\\ \mathrm{H}, L_2=0,04\\ \mathrm{H}, M_1=0,008\\ \mathrm{H}. Então
Por completude (útil para o circuito) também calculo o coeficiente entre L_3 e L_4: L_3=0,02\\ \mathrm{H}, L_4=0,06\\ \mathrm{H}, M_2=0,01\\ \mathrm{H}.
Determinar como combinar as indutâncias acopladas em série usando a convenção dos pontos (dots). Explicação didática curta sobre a regra dos pontos: se a mesma corrente entra os terminais pontilhados (dotted) das duas bobinas, os termos mútuos somam (+2M) na indutância equivalente em série — chamamos isso de “aiding”. Se a corrente entra o terminal pontilhado de uma bobina e o terminal não-pontilhado da outra, os termos mútuos se opõem (-2M) — “opposing”.
Observando a figura: na ramificação superior os dois dots estão na mesma extremidade relativa ao sentido da corrente (a corrente entra ambos os terminais pontilhados), então a combinação é aiding; na ramificação inferior os dots ficam em extremidades opostas em relação ao sentido da corrente, então a combinação é opposing. Portanto:
Indutância equivalente do par superior L_{sup}=L_1+L_2+2M_1.
Indutância equivalente do par inferior L_{inf}=L_3+L_4-2M_2.
Passo 6
Calcular numericamente as indutâncias equivalentes e suas reatâncias:
Calcular a corrente fasorial. Primeiro converter a fonte para forma fasorial de valor eficaz (RMS) — padrão em engenharia: para v(t)=V_m\sin(\omega t) temos V_{\text{rms}}=\dfrac{V_m}{\sqrt{2}}. Aqui V_m=179{,}6\\ \mathrm{V}, então