No espaço livre,
. Encontre a potência total que atravessa:
um disco circular de 5 cm de raio no plano
.
um disco circular de 5 cm de raio no plano
Passo 1
O enunciado pede a potência total que atravessa um disco circular de raio
colocado no plano
. As informações dadas são:
o disco tem raio
e está no plano
. Queremos a potência média que atravessa esse disco (ou seja, a potência transportada pela onda através da área do disco).
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar: a potência eletromagnética que atravessa uma superfície é dada pela integral da componente normal do vetor de Poynting médio sobre a superfície. Definições importantes:
onde
é o período. Para ondas harmônicas com campos reais e em fase, a média temporal de
é
— usaremos isso para obter
. A potência total através da superfície
é
Passo 3
Precisamos do campo elétrico
associado à
. Para uma onda plana que se propaga no sentido positivo de
(argumento
),
. Em meios sem perdas (espaço livre), os três vetores
formam um triêixo direto e vale a relação
onde
é a impedância do espaço livre,
. Aplicando isso ao nosso
:
Como
,
Logo
Podemos escrever a amplitude explicitamente:
então
Observação física:
está em fase com
e aponta no sentido
, garantindo que o fluxo de energia (Poynting) esteja no sentido
.
Passo 4
Calcule o vetor de Poynting instantâneo. Como
e
,
E sabemos
. Como
, fica mais simples escrever
Substituindo
,
Passo 5
Calcule o vetor de Poynting médio no tempo. Usamos
:
Expressão numérica exata usando
é
Esse resultado é independente de
(onda plana sem perdas): a densidade de potência média é uniforme sobre planos perpendiculares à direção de propagação.
Passo 6
Agora calculamos a potência através do disco. A área do disco é
Como
é uniforme sobre o disco e aponta em
, a potência média é