Em 
 , uma circunferência de centro no ponto 
  é tangente à reta de equação 
 . Se essa circunferência tem equação 
 , o valor de 
  é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma circunferência no plano 
  com centro no ponto 
  que é tangente à reta 
 . A equação geral da circunferência é dada por 
 . Nosso objetivo é encontrar o valor de 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral da circunferência pode ser reescrita na forma padrão 
 , onde 
  é o centro e 
  é o raio. Comparando com a equação dada 
 , podemos identificar que:
Como o centro é 
 , temos:
Passo 3
Agora precisamos encontrar o raio 
 . Sabemos que a circunferência é tangente à reta 
 . A distância entre o centro da circunferência 
  e a reta 
  é igual ao raio 
 . A fórmula da distância é:
Aqui, 
 , 
 , 
 , 
 , e 
 . Vamos calcular:
Então, 
 .
Passo 4
Agora que temos 
 , podemos usar a relação entre o raio e os coeficientes da equação geral para encontrar 
 :
Substituindo os valores:
Resposta
O valor de 
  é 
 .