Em pH 5, a cisteína ( \mathrm{pKs}: \alpha-carboxil =1,92 ; \alpha-amino =10,7; sulfidrila =8,37 ) estaria com as seguintes cargas:
a) 0 \alpha-carboxil, 0 \alpha-amino, 0 sulfidrila, 0 carga líquida
b) +1 \alpha-carboxil, -1 \alpha-amino, -1 sulfidrila, -1 carga líquida
c) -1 \alpha-carboxil, +1 \alpha-amino, +1 sulfidrila, +1 carga líquida
d) -1 \alpha-carboxil, +1 \alpha-amino, 0 sulfidrila, 0 carga líquida
e) +1 \alpha-carboxil, -1 \alpha-amino, 0 sulfidrila, 0 carga líquida

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o estado de ionização (carga) dos três grupos da cisteína em \mathrm{pH} 5 e qual é a carga líquida resultante. Informações dadas no enunciado (copiadas do enunciado):
\mathrm{pK_s} do grupo \alpha-carboxil =1,92
\mathrm{pK_s} do grupo \alpha-amino =10,7
\mathrm{pK_s} da sulfidrila (grupo tiol, -\mathrm{SH}) =8,37
\mathrm{pH}=5
O objetivo final é escolher entre as alternativas (a)–(e) qual descreve corretamente as cargas de cada grupo e a carga líquida.

Passo 2

Conceito chave (regra prática): para um ácido com \mathrm{p}K_a conhecido, comparar \mathrm{pH} com \mathrm{p}K_a indica o estado predominante:
  • Se \mathrm{pH} \ll \mathrm{p}K_a (tipicamente \mathrm{pH} < \mathrm{p}K_a - 1), o grupo está majoritariamente protonado.
  • Se \mathrm{pH} \gg \mathrm{p}K_a (tipicamente \mathrm{pH} > \mathrm{p}K_a + 1), o grupo está majoritariamente desprotonado.
  • Se \mathrm{pH} está perto de \mathrm{p}K_a, fica misto e aí se usa a equação de Henderson–Hasselbalch para quantificar.
Explicando rapidamente o sentido: um grupo ácido \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{A}^- + \mathrm{H}^+. Quando \mathrm{pH} > \mathrm{p}K_a há menos \mathrm{H}^+ disponível e a forma desprotonada \mathrm{A}^- predomina; quando \mathrm{pH} < \mathrm{p}K_a a forma protonada \mathrm{HA} predomina.

Passo 3

Definir as cargas que cada forma tem:
  • Grupo \alpha-carboxil: forma protonada ( \mathrm{COOH}) tem carga 0; forma desprotonada ( \mathrm{COO}^-) tem carga -1.
  • Grupo \alpha-amino: forma protonada ( \mathrm{NH_3}^+) tem carga +1; forma desprotonada ( \mathrm{NH_2}) tem carga 0.
  • Grupo sulfidrila (tiol): forma protonada ( \mathrm{SH}) tem carga 0; forma desprotonada ( \mathrm{S}^-) tem carga -1.

Passo 4

Comparar \mathrm{pH}=5 com cada \mathrm{p}K_a:
  1. Para o \alpha-carboxil: \mathrm{p}K_a=1,92.
    Calcular a diferença \mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a = 5 - 1,92 = 3,08. Isso é bem maior que +1, portanto o grupo está praticamente todo desprotonado, ou seja na forma \mathrm{COO}^- com carga -1.
  2. Para o \alpha-amino: \mathrm{p}K_a=10,7.
    Calcular a diferença \mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a = 5 - 10,7 = -5,7. Isso é bem menor que -1, portanto o grupo está praticamente todo protonado, ou seja na forma \mathrm{NH_3}^+ com carga +1.
  3. Para a sulfidrila: \mathrm{p}K_a=8,37.
    Calcular a diferença \mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a = 5 - 8,37 = -3,37. Isso é menor que -1, portanto o grupo está praticamente todo protonado, ou seja na forma \mathrm{SH} com carga 0.

Passo 5

Se quiser confirmar numericamente com a equação de Henderson–Hasselbalch (apenas para ver quão completo é o deslocamento):
A equação para um ácido \mathrm{HA} é
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}
Logo a razão [\mathrm{A}^-]/[\mathrm{HA}]=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.
  • Para o carboxil: [\mathrm{A}^-]/[\mathrm{HA}]=10^{3,08}\approx 1200 → mais de 99,9% desprotonado → carga -1.
  • Para o amino (considerando a base conjugada \mathrm{B} e a forma protonada \mathrm{BH}^+): [\mathrm{B}]/[\mathrm{BH}^+]=10^{-5,7}\approx 2\times10^{-6} → quase 100% na forma protonada \mathrm{BH}^+ → carga +1.
  • Para o tiol: [\mathrm{A}^-]/[\mathrm{HA}]=10^{-3,37}\approx 4,3\times10^{-4} → quase 100% protonado \mathrm{SH} → carga 0.

Passo 6

Somar as cargas individuais para obter a carga líquida:
\text{carga líquida} = (-1)\;(\text{carboxil}) + (+1)\;(\text{amino}) + 0\;(\text{sulfidrila}) = 0.í

Passo 7

Concluir qual alternativa corresponde: a alternativa que descreve -1 no \alpha-carboxil, +1 no \alpha-amino, 0 na sulfidrila e carga líquida 0 é a alternativa (d).

Resposta

d) -1 \alpha-carboxil, +1 \alpha-amino, 0 sulfidrila, 0 carga líquida

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