Cite a primeira e segunda Lei de Fick e interprete-as.

Passo 1

O enunciado pede que a gente apresente e interprete a Primeira e a Segunda Lei de Fick, que são leis de difusão de massa em meios contínuos. Vamos usar conceitos de fluxo de difusão, gradiente de concentração e conservação de massa para formular e interpretar cada uma.

Passo 2

A Primeira Lei de Fick expressa o fluxo de massa por difusão no regime estacionário. Ela diz que o fluxo difusivo \mathbf{J} (quantidade de soluto que atravessa por unidade de área e por unidade de tempo) é proporcional e contrário ao gradiente de concentração c. Em fórmula de bloco:
\mathbf{J} = -D\,\nabla c
onde D é o coeficiente de difusão (constante e positivo), \nabla c é o gradiente espacial da concentração.

Passo 3

Interpretação da Primeira Lei de Fick:
– O sinal negativo indica que a massa se difunde no sentido de diminuir a concentração, ou seja, do ponto de maior c para o de menor c.
– A magnitude do fluxo é maior quanto maior for a inclinação da concentração (gradiente) e quanto maior for o coeficiente D.
– É válida quando a distribuição de c não muda com o tempo (regime estacionário).

Passo 4

A Segunda Lei de Fick descreve a evolução temporal da concentração c(\mathbf{x},t) quando há difusão não estacionária. Ela é obtida ao combinar a Primeira Lei de Fick com a equação de continuidade (conservação de massa) e, para um meio isotrópico e de difusão constante, fica:
\frac{\partial c}{\partial t} = D\,\nabla^2 c
onde \partial c/\partial t é a variação local da concentração no tempo, \nabla^2 c é o Laplaciano de c.

Passo 5

Interpretação da Segunda Lei de Fick:
– A taxa de mudança temporal da concentração num ponto é proporcional à curvatura espacial de c.
– Se num ponto c for menor que a média em seu entorno, \nabla^2 c>0 e c cresce; se for maior, \nabla^2 c<0 e c decresce.
– Ela governa como perfis de concentração se espalham e se igualam ao longo do tempo (regime transiente).

Resposta

Primeira Lei de Fick:
\mathbf{J} = -D\,\nabla c,
que diz que o fluxo de difusão é proporcional ao gradiente de concentração e se dá do mais concentrado para o menos concentrado.
Segunda Lei de Fick:
\frac{\partial c}{\partial t} = D\,\nabla^2 c,
que mostra como a concentração varia no tempo em função da curvatura espacial de seu perfil.

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