Cite a primeira e segunda Lei de Fick e interprete-as.
Passo 1
O enunciado pede que a gente apresente e interprete a Primeira e a Segunda Lei de Fick, que são leis de difusão de massa em meios contínuos. Vamos usar conceitos de fluxo de difusão, gradiente de concentração e conservação de massa para formular e interpretar cada uma.
Passo 2
A Primeira Lei de Fick expressa o fluxo de massa por difusão no regime estacionário. Ela diz que o fluxo difusivo
(quantidade de soluto que atravessa por unidade de área e por unidade de tempo) é proporcional e contrário ao gradiente de concentração
. Em fórmula de bloco:
onde
é o coeficiente de difusão (constante e positivo),
é o gradiente espacial da concentração.
Passo 3
Interpretação da Primeira Lei de Fick:
– O sinal negativo indica que a massa se difunde no sentido de diminuir a concentração, ou seja, do ponto de maior para o de menor
.
– A magnitude do fluxo é maior quanto maior for a inclinação da concentração (gradiente) e quanto maior for o coeficiente .
– É válida quando a distribuição de não muda com o tempo (regime estacionário).
– O sinal negativo indica que a massa se difunde no sentido de diminuir a concentração, ou seja, do ponto de maior
– A magnitude do fluxo é maior quanto maior for a inclinação da concentração (gradiente) e quanto maior for o coeficiente
– É válida quando a distribuição de
Passo 4
A Segunda Lei de Fick descreve a evolução temporal da concentração
quando há difusão não estacionária. Ela é obtida ao combinar a Primeira Lei de Fick com a equação de continuidade (conservação de massa) e, para um meio isotrópico e de difusão constante, fica:
onde
é a variação local da concentração no tempo,
é o Laplaciano de
.
Passo 5
Interpretação da Segunda Lei de Fick:
– A taxa de mudança temporal da concentração num ponto é proporcional à curvatura espacial de .
– Se num ponto for menor que a média em seu entorno,
e
cresce; se for maior,
e
decresce.
– Ela governa como perfis de concentração se espalham e se igualam ao longo do tempo (regime transiente).
– A taxa de mudança temporal da concentração num ponto é proporcional à curvatura espacial de
– Se num ponto
– Ela governa como perfis de concentração se espalham e se igualam ao longo do tempo (regime transiente).
Resposta
Primeira Lei de Fick:
que diz que o fluxo de difusão é proporcional ao gradiente de concentração e se dá do mais concentrado para o menos concentrado.
Segunda Lei de Fick:
que mostra como a concentração varia no tempo em função da curvatura espacial de seu perfil.