Clara tem um delivery de marmitas fitness e criou uma campanha de cupons: quem indica um novo cliente, ganha
5$ de desconto.
- Cada cliente gera em média 1,4 novos clientes por semana.
- Clara começa com 7 clientes.
- O número de clientes por semana
satisfaz a recorrência:
com valores iniciais
Determine a quantidade de clientes após um ano de funcionamento.
Passo 1
O enunciado dá a recorrência para o número de clientes por semana
com
e
, e pede
após um ano. Como um ano tem 52 semanas, vamos calcular
usando o método da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à recorrência homogênea
Passo 3
Resolvendo
Chamemos
Passo 4
A solução geral é
Para achar
e
, usamos
e
:
Passo 5
Resolvendo o sistema para
e
(via substituição ou regra de Cramer) obtemos numericamente
Passo 6
Como
, o termo
é praticamente nulo. Assim
Calculamos
logo
Resposta
Após um ano (52 semanas), Clara terá aproximadamente
clientes.