Uma startup de tecnologia lança um novo aplicativo de organização pessoal e decide adotar uma estratégia de marketing não convencional: em vez de investir em publicidade paga, opta por um modelo de marketing viral.
A estratégia inicial segue os seguintes passos:
- No dia 1, três influenciadores digitais divulgam o aplicativo para seu público.
- Estudos prévios da equipe indicam que, em média, cada pessoa que toma conhecimento do aplicativo compartilha com 1,5 nova pessoa no dia seguinte.
- O compartilhamento é rápido: uma pessoa que recebe a divulgação em um dia, a repassa no dia seguinte (e não depois disso).
- Nenhuma pessoa compartilha o conteúdo por mais de um dia, e não há repetições (ou seja, uma mesma pessoa não vê o app duas vezes).
Após os primeiros dias da campanha, os dados coletados foram:
Dia
Pessoas Alcançadas
1
3
2
6
3
12
4
21
Com base nesses dados e na descrição do processo, acredita-se que o número de novas pessoas alcançadas por dia segue um modelo de recorrência linear, baseado nas pessoas que conheceram o aplicativo nos dias anteriores.
(a) Encontre uma fórmula de recorrência que modele o número de pessoas alcançadas no dia
com base nos dias anteriores.
(b) Estime a taxa média de compartilhamento utilizada pela equipe da startup e identifique os coeficientes da sua fórmula.
(c) Calcule os valores aproximados de
para
, arredondando para o número inteiro mais próximo.
(d) Organize os resultados obtidos em uma nova tabela com as colunas: Dia
e Pessoas Alcançadas
.
(e) Calcule o total acumulado de pessoas alcançadas até o dia 7.
Dia
|
Pessoas Alcançadas
|
1 | 3 |
2 | 6 |
3 | 12 |
4 | 21 |
(a) Encontre uma fórmula de recorrência que modele o número de pessoas alcançadas no dia
(b) Estime a taxa média de compartilhamento utilizada pela equipe da startup e identifique os coeficientes da sua fórmula.
(c) Calcule os valores aproximados de
(d) Organize os resultados obtidos em uma nova tabela com as colunas: Dia
(e) Calcule o total acumulado de pessoas alcançadas até o dia 7.
Passo 1
O enunciado trata de modelar o crescimento diário de pessoas alcançadas pelo aplicativo via marketing viral. O conteúdo é recorrência linear discreta: queremos expressar
, o número de novas pessoas no dia
, em função dos dias anteriores.
Passo 2
Pela descrição, cada pessoa que tomou conhecimento no dia anterior compartilha, em média, com uma taxa
de novas pessoas no dia seguinte. Isso gera a recorrência de primeira ordem
com condição inicial
.
Passo 3
Para estimar
usamos as razões observadas
,
e
.
A média dessas três razões é
A média dessas três razões é
Passo 4
Agora calculamos
arredondando cada valor para o inteiro mais próximo.
Passo 5
Dia
e
:
Passo 6
O total acumulado até o dia 7 é
Resposta
(a)
.
(b) Estimativa de ; coeficiente é
.
(c) .
(d) Tabela conforme o passo 5.
(e) Total acumulado até o dia 7: 307.
(b) Estimativa de
(c)
(d) Tabela conforme o passo 5.
(e) Total acumulado até o dia 7: 307.