Numa classe de 30 crianças, 20 estudam português, 14 estudam inglês e 10 estudam francês. Se 8 crianças não estudam nenhuma destas 3 línguas e nenhuma estuda as 3 línguas, quantas crianças estudam inglês e francês?
Passo 1
O enunciado diz que numa turma de 30 crianças temos
• que estudam português
• que estudam inglês
• que estudam francês
crianças não estudam nenhuma dessas línguas
• nenhuma criança estuda as três línguas ao mesmo tempo.
O tema aqui é contagem em teoria de conjuntos usando o princípio da inclusão–exclusão.
•
•
•
• nenhuma criança estuda as três línguas ao mesmo tempo.
O tema aqui é contagem em teoria de conjuntos usando o princípio da inclusão–exclusão.
Passo 2
Calculamos primeiro quantas estudam pelo menos uma das línguas:
Pelo princípio da inclusão–exclusão para três conjuntos, com
, vale
Substituindo,
logo
Passo 3
Chamando
veja que nessa única equação temos três incógnitas. Sem mais informações sobre
e
, não é possível determinar de forma única o valor de
.
Resposta
Os dados fornecidos são insuficientes para calcular unicamente o número de crianças que estudam inglês e francês.