Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contraexemplo.
( ) Se (|
) é convergente, então (
) é convergente;
( ) Se (|
Passo 1
O enunciado pergunta se de fato “sempre que a sequência
é convergente então a sequência
também é convergente”. O conteúdo aqui é sobre convergência de sequências e contraexemplo para mostrar que nem sempre uma consequência aparente vale.
Passo 2
Vamos construir um contraexemplo clássico. Defina
Então, para todo
,
logo a sequência
é constante e converge a
. Porém
não converge, pois tem duas subsequências com limites diferentes:
Como não existe único valor limite,
diverge.
Resposta
(F)