Classifique cada uma das afirmações abaixo como verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se |x|>2, então x>2.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação
Se |x|>2, então x>2 ã
é verdadeira ou falsa, justificando. O conteúdo envolve propriedades da desigualdade envolvendo valor absoluto e o entendimento de implicação lógica.

Passo 2

Lembrando a definição de valor absoluto, dizer que
|x|>2
significa, por definição, que ou
x>2
ou
x<-2

Passo 3

A afirmação “Se |x|>2, então x>2” ignora a possibilidade x<-2. Para validar a implicação em todo o domínio, toda solução de |x|>2 teria de satisfazer x>2, o que nem sempre ocorre.

Passo 4

Basta um contraexemplo para mostrar que a implicação falha. Por exemplo, se escolhermos
x = -3,
então
|-3| = 3 > 2
mas
-3 not> 2
Logo a hipótese é verdadeira e a conclusão é falsa nesse caso, o que invalida a implicação.

Resposta

A afirmação é falsa.

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