Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
( ) \sum(-1)^{n+1} \operatorname{sen} n \pi

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\operatorname{sen}(n\pi)
como divergente (D), condicionalmente convergente (CD) ou absolutamente convergente (AC). O conteúdo envolve definição de convergência de séries e convergência absoluta.

Passo 2

Note que para todo n\in\mathbb{N} vale
\operatorname{sen}(n\pi)=0,
pois n\pi é múltiplo de \pi. Logo cada termo da série é
a_n = (-1)^{n+1}\operatorname{sen}(n\pi)=(-1)^{n+1}\cdot0=0.

Passo 3

Como a_n=0 para todo n, a soma parcial até N é
\sum_{n=1}^{N}a_n = 0,
que converge (trivialmente) ao valor 0.

Passo 4

Para a convergência absoluta, examinamos
\sum_{n=1}^{\infty}|a_n| = \sum_{n=1}^{\infty}0 = 0 < \infty.
Portanto a série é absolutamente convergente.

Resposta

(AC)

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