Classifique cada uma das séries abaixo em (D) divergente ou (CD) condicionalmente convergente ou (AC) absolutamente convergente:
\sum(-1)^{n+1} \operatorname{sen} n \pi

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\,\sin(n\pi)
como divergente (D), condicionalmente convergente (CD) ou absolutamente convergente (AC). Vamos usar propriedades da função seno em múltiplos inteiros de \pi.

Passo 2

Sabemos que para todo inteiro n
\sin(n\pi)=0.

Passo 3

Logo o termo geral da série é
a_n = (-1)^{n+1}\,\sin(n\pi) = (-1)^{n+1}\cdot 0 = 0.

Passo 4

Como cada a_n=0, a série é
\sum_{n=1}^\infty a_n = \sum_{n=1}^\infty 0 = 0,
e a série dos valores absolutos também é
\sum_{n=1}^\infty |a_n| = \sum_{n=1}^\infty 0 = 0.
Portanto converge e converge absolutamente.

Resposta

(AC)

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