Classifique cada sistema linear seguinte. Se possível determine o conjunto solução de cada sistema.
(f) \left\{\begin{aligned} x+z & =2 \\\ y+z & =4 \\\ x+y & =5 \\\ x-y+z & =0\end{aligned}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com quatro equações e três incógnitas:
\begin{cases} x+z = 2,\\\ y+z = 4,\\\ x+y = 5,\\\ x - y + z = 0. \end{cases}
O conteúdo é classificação de sistemas lineares (compatível ou não) e, se possível, encontrar o conjunto‐solução.

Passo 2

Das duas primeiras equações isolamos x e y em função de z:
x = 2 - z, \quad y = 4 - z.

Passo 3

Substituímos essas expressões na terceira equação x + y = 5:
(2 - z) + (4 - z) = 5 \quad\Longrightarrow\quad 6 - 2z = 5 \quad\Longrightarrow\quad z = \tfrac12.

Passo 4

Com z = \tfrac12, voltamos em x = 2 - z e y = 4 - z:
x = 2 - \tfrac12 = \tfrac32, \quad y = 4 - \tfrac12 = \tfrac72.

Passo 5

Verificamos a quarta equação x - y + z = 0 usando \bigl(x,y,z\bigr)=(\tfrac32,\tfrac72,\tfrac12):
\tfrac32 - \tfrac72 + \tfrac12 = \frac{3 - 7 + 1}{2} = -\tfrac32 \neq 0.
Logo, não há nenhum triplo (x,y,z) que satisfaça simultaneamente todas as equações.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução: \emptyset.

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