Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
d^2y/dt^2 + y = cos(2t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial ordinária, que é uma equação que envolve funções e suas derivadas com relação a uma única variável, nesse caso, . Nosso objetivo é classificar essa equação pela ordem e linearidade. Para isso, vamos precisar entender o que significa cada um desses termos na matemática das equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem de uma equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Olhando para a nossa equação , vemos que a derivada mais alta é a segunda derivada de em relação a , ou seja, . Isso nos diz que a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é chamada de linear se pode ser escrita na forma geral:
onde e são funções de , e e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Olhando para a nossa equação , vemos que:
  • A está na primeira potência.
  • também está na primeira potência.
  • Não há termos como ou , que seriam não-lineares.
Portanto, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é uma Equação Diferencial Ordinária de Segunda Ordem Linear.

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