Classifique as Equações Diferenciais Parciais a seguir quanto ao tipo, à ordem, à linearidade e à homogeneidade
Passo 1
O enunciado dá a equação
onde
. Precisamos classificá-la em quatro aspectos: tipo (ordinária ou parcial; e, no caso de segunda ordem, elíptica/parabólica/hiperbólica), ordem, linearidade e homogeneidade.
Passo 2
Ordem: a ordem da EDP é o maior expoente de derivada que aparece. Aqui só aparecem
e
, ambas de primeira ordem.
Logo, a equação é de primeira ordem.
Logo, a equação é de primeira ordem.
Passo 3
Tipo: como envolve derivadas parciais de
em relação a duas variáveis
, trata-se de uma equação diferencial parcial.
Observação: a classificação em elíptica, parabólica ou hiperbólica aplica-se apenas a EDPs de segunda ordem, então não se aplica neste caso.
Observação: a classificação em elíptica, parabólica ou hiperbólica aplica-se apenas a EDPs de segunda ordem, então não se aplica neste caso.
Passo 4
Linearidade: a equação é linear se puder ser escrita como combinação linear de
e de suas derivadas, sem produtos entre elas nem funções não lineares de
. Aqui há produto de derivadas
e função
.
Portanto é não linear (na verdade, totalmente não linear de primeira ordem).
Portanto é não linear (na verdade, totalmente não linear de primeira ordem).
Passo 5
Homogeneidade: este conceito só faz sentido em EDPs lineares—uma EDP linear é homogênea se o termo independente (isto é, sem
ou derivadas) for zero. Como a equação não é linear, a classificação de homogênea/inhomogênea não se aplica.
Resposta
Tipo: EDP de primeira ordem (parcial) – não se classifica em elíptica/parabólica/hiperbólica
Ordem: 1
Linearidade: não linear
Homogeneidade: não se aplica (por ser não linear)
Ordem: 1
Linearidade: não linear
Homogeneidade: não se aplica (por ser não linear)