Classifique as magnitudes dos coeficientes de difusão do maior para o menor para os seguintes sistemas:
N in Fe at 700^{\circ} \mathrm{C}
Cr in Fe at 700^{\circ} \mathrm{C}
N in Fe at 900^{\circ} \mathrm{C}
Cr in Fe at 900^{\circ} \mathrm{C}
Agora, justifique essa classificação. (Nota: Tanto o Fe quanto o Cr possuem estrutura cristalina CCC, e os raios atômicos do Fe, Cre N são 0,124; 0,125; e 0,065 \mathrm{~nm}, respectivamente. Você também pode consultar a Seção Sobre Defeitos em Sólidos.)

Passo 1

O enunciado pede para ordenar os coeficientes de difusão D de maior para menor para os pares “N em Fe” e “Cr em Fe” a duas temperaturas 700\;^\circ\text{C} e 900\;^\circ\text{C}. O conteúdo envolve mecanismos de difusão em sólidos (intersticial versus por vacância), dependência de temperatura segundo a lei de Arrhenius e comparação de raios atômicos para identificar o mecanismo de difusão de cada espécie.

Passo 2

Como os raios atômicos são \,r_{\mathrm{Fe}}=0,124\;\mathrm{nm}, r_{\mathrm{Cr}}=0,125\;\mathrm{nm} e r_{\mathrm{N}}=0,065\;\mathrm{nm}, o nitrogênio cabe nos interstícios da malha BCC do ferro e difunde-se por mecanismo intersticial (baixa energia de ativação). O crômio, tendo raio semelhante ao do ferro, só pode trocar de lugar com vacâncias (mecanismo por vacância), o que exige energia de ativação muito maior.

Passo 3

A difusão segue a lei de Arrhenius:
D = D_{0}\,\exp\!\Bigl(-\tfrac{Q}{R\,T}\Bigr)
onde Q é a energia de ativação e R a constante dos gases. Para difusão intersticial \mathrm{N} temos Q baixo e D_{0} relativamente alto; para difusão por vacância \mathrm{Cr} temos Q alto e D_{0} menor.

Passo 4

  1. Entre as mesmas espécies, ao aumentar T o expoente -Q/(R\,T) fica menos negativo, logo D cresce.
  2. Para as duas temperaturas, D_{\mathrm{N}}\gg D_{\mathrm{Cr}} porque Q_{\mathrm{N}}\ll Q_{\mathrm{Cr}}.
    Combinações:
  • D_{\mathrm{N}}(900^\circ\mathrm{C}) é o maior, pois junta menor Q e maior T.
  • Em seguida vem D_{\mathrm{N}}(700^\circ\mathrm{C}).
  • Depois surge D_{\mathrm{Cr}}(900^\circ\mathrm{C}), já que o aumento de T eleva D mesmo para vacância.
  • E por fim D_{\mathrm{Cr}}(700^\circ\mathrm{C}), o menor de todos.

Resposta

D_{\mathrm{N}}(900^\circ\mathrm{C}) > D_{\mathrm{N}}(700^\circ\mathrm{C}) > D_{\mathrm{Cr}}(900^\circ\mathrm{C}) > D_{\mathrm{Cr}}(700^\circ\mathrm{C}).

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