Classifique os números -34, raiz2, 0, e 5.7 em relação aos conjuntos Q (racionais) e I (irracionais).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de classificação de números nos conjuntos dos números racionais, representados por Q, e irracionais, representados por I. Precisamos determinar se cada um dos números -34, raiz2, 0, e 5.7 pertence a Q ou a I. Para isso, vamos revisar brevemente o que são números racionais e irracionais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são números racionais. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como uma fração ab, onde a e b são inteiros e b neq 0. Exemplos incluem -34 e 0.
Por outro lado, números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração de dois inteiros. Eles têm casas decimais infinitas e não periódicas, como raiz2.

Passo 3

Vamos analisar o primeiro número: -34. Este número já está na forma de uma fração onde o numerador é -3 e o denominador é 4, ambos inteiros. Portanto, -34 é um número racional, pertencente a Q.

Passo 4

O segundo número é raiz2. Sabemos que raiz2 é um número que não pode ser expresso como uma fração de dois inteiros. Além disso, sua expansão decimal é infinita e não periódica. Por isso, raiz2 é um número irracional, pertencente a I.

Passo 5

Agora, consideremos o número 0. O zero pode ser representado como 01, onde ambos o numerador e o denominador são inteiros. Assim, 0 é um número racional, pertencente a Q.

Passo 6

Por fim, temos o número 5.7. Este número pode ser escrito como 5710, que é uma fração com numerador e denominador inteiros. Portanto, 5.7 é um número racional, pertencente a Q.

Resposta

  • -34 in Q
  • raiz2 in I
  • 0 in Q
  • 5.7 in Q

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