Classifique os números , e 5.7 em relação aos conjuntos (racionais) e (irracionais).
Passo 1
Vamos resolver um exercício de classificação de números nos conjuntos dos números racionais, representados por , e irracionais, representados por . Precisamos determinar se cada um dos números , , , e pertence a ou a . Para isso, vamos revisar brevemente o que são números racionais e irracionais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são números racionais. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como uma fração , onde e são inteiros e . Exemplos incluem e .
Por outro lado, números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração de dois inteiros. Eles têm casas decimais infinitas e não periódicas, como .
Passo 3
Vamos analisar o primeiro número: . Este número já está na forma de uma fração onde o numerador é e o denominador é , ambos inteiros. Portanto, é um número racional, pertencente a .
Passo 4
O segundo número é . Sabemos que é um número que não pode ser expresso como uma fração de dois inteiros. Além disso, sua expansão decimal é infinita e não periódica. Por isso, é um número irracional, pertencente a .
Passo 5
Agora, consideremos o número . O zero pode ser representado como , onde ambos o numerador e o denominador são inteiros. Assim, é um número racional, pertencente a .
Passo 6
Por fim, temos o número . Este número pode ser escrito como , que é uma fração com numerador e denominador inteiros. Portanto, é um número racional, pertencente a .