Classifique como racionais ou irracionais os seguintes números:
Passo 1
O enunciado nos dá o número decimal
(com infinitas repetições do algarismo 2) e pede para classificá-lo como racional ou irracional. Vamos usar a definição de número racional e a propriedade de que decimais periódicos são racionais.
Passo 2
Por definição, um número é racional se pode ser expresso como fração
, com
e
. Todo decimal periódico (isto é, cujos dígitos se repetem infinitamente) corresponde a um número racional, pois essa repetição permite escrever o número na forma de uma fração exata.
Passo 3
Para encontrar a fração que representa
, seja
Multiplicando ambos os lados por 10, temos
Subtraindo
de
, elimina-se a parte periódica:
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