Questão 8
35 estudantes estrangeiros vieram ao
Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, São
Paulo e 11, Salvador. Desses
estudantes, 5 visitaram Manaus e
Salvador, desses 5, 3 visitaram
também São Paulo. O número de
estudantes que visitaram Manaus ou
São Paulo foi:
Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, São
Paulo e 11, Salvador. Desses
estudantes, 5 visitaram Manaus e
Salvador, desses 5, 3 visitaram
também São Paulo. O número de
estudantes que visitaram Manaus ou
São Paulo foi:
Passo 1
O enunciado diz que um total de 35 estudantes visitou pelo menos uma das três cidades: Manaus, São Paulo e Salvador. Temos:
-
(Manaus) -
(São Paulo) -
(Salvador) -
, dos quais .
Queremos calcular, o número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo.
Passo 2
Para achar
usamos a fórmula
Precisamos, portanto, determinar
.
Passo 3
Denotemos por
o número de estudantes que visitaram exatamente Manaus e São Paulo (mas não Salvador). Então
Além disso, não há indicação de outros visitantes de São Paulo e Salvador além daqueles que também foram a Manaus, logo podemos tomar
Passo 4
Aplicamos a inclusão-exclusão para as três cidades, lembrando que todos os 35 estudantes visitaram pelo menos uma delas:
Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificando a equação:
Logo
, daqui segue
. Portanto
Passo 6
Finalmente,
Resposta
29