Classifique as seguintes equações como EDO ou EDP.
Passo 1
Enunciado e o que é pedido:
- A equação dada é
. - O pedido: classificar esta equação como EDO (equação diferencial ordinária) ou EDP (equação diferencial parcial).
- Informações explícitas fornecidas:
- Aparece
(duas primas sobre ). - Aparece a variável
como termo independente. - Não há símbolos de derivadas parciais (como
) nem indicação de dependência de de mais de uma variável independente.
- Aparece
Passo 2
O que é uma EDO (explicação didática):
- Uma equação diferencial ordinária (EDO) envolve derivadas ordinárias de uma função em relação a uma única variável independente.
- Notação típica: primas (por exemplo
, ) ou derivada total , . - Exemplo simples de EDO de primeira ordem:
. Aqui há só uma variável independente ( ) e derivada ordinária.
Passo 3
O que é uma EDP (explicação didática):
- Uma equação diferencial parcial (EDP) envolve derivadas parciais de uma função que depende de duas ou mais variáveis independentes.
- Notação típica:
, , etc. - Exemplo de EDP:
(equação do calor), porque depende de e e aparecem derivadas parciais.
Passo 4
Aplicando as definições à equação dada:
- A presença de
tipicamente significa a derivada ordinária segunda de em relação a uma única variável independente. Em notação explícita isto é . - Não há nenhum símbolo de derivada parcial
nem indicação de que dependa de mais de uma variável independente. - Portanto estamos diante de uma equação que envolve derivadas ordinárias em relação a uma única variável
.
Passo 5
Conclusões extras (úteis para a prova — não pula etapas):
- Classificação principal: é uma EDO.
- Ordem: segunda ordem (pois aparece
). - Linearidade: é não linear porque o termo
torna a equação não linear (definição: linearidade em exige que apareçam apenas combinações lineares de e suas derivadas). - Autonomia: é não-autônoma porque a variável independente
aparece explicitamente (autônoma seria quando não aparece). - Homogeneidade: é não homogênea (ou inhomogênea) porque o termo do lado direito é
; uma equação homogênea teria RHS igual a .
Dica rápida de prova: ao ver primas (
use “EDO”; ao ver
ou funções de várias variáveis use “EDP”.)
Resposta
EDO