Classifique as seguintes integrais como convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a integral imprópria
como convergente ou divergente. O conteúdo envolvido é o tratamento de integrais impróprias com limite de integração indo a
; vamos usar a definição de limite para verificar se o valor existe.
Passo 2
Expressamos a integral como limite de uma integral com limite inferior finito. Definimos
Passo 3
Calculamos uma primitiva de
. Usando substituição ou tabela,
Passo 4
Avaliamo-la entre
e
:
Como
, isso fica
Passo 5
Agora tomamos o limite
:
Porém
oscila entre
e
à medida que
, logo esse limite não existe. Assim, a integral não converge.
Resposta
A integral é divergente.