Classifique as seguintes integrais como convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a integral imprópria
Note que temos duas fontes de impropriedade:
- A função
fica infinita em , que está dentro do intervalo de integração. - O limite superior é
.
Para estudar convergência, vamos dividir em duas integrais próprias através de pontos de rottura.
Passo 2
Particionamos em
Se qualquer uma das duas partes divergir, o integral original diverge.
Passo 3
Vamos analisar a parte próxima à singularidade
:
com
. A primitiva de
é
Logo,
Quando
,
e
.
Passo 4
Já que
essa parte diverge. Não precisamos nem checar o comportamento em
: a integral total diverge.
Resposta
A integral
é divergente.