Classifique as sentenças como verdadeiras ou falsas e corrija as falsas.
Passo 1
O enunciado pede que eu classifique como verdadeira ou falsa a sentença e, se for falsa, corrija-a. A sentença dada é:
Informações fornecidas: a expressão algébrica acima (não há valores numéricos para
ou
, é uma identidade algébrica a ser verificada).
Passo 2
Vou lembrar uma identidade algébrica básica que nos ajuda direto aqui: a identidade do produto da soma e da diferença (diferença de quadrados). Para quaisquer expressões
e
vale:
Explicando por que isso vale: multiplicando (fazendo FOIL),
Os termos
e
se cancelam, sobrando
.
Passo 3
Aplicando a identidade, primeiro identifico
e
na expressão dada. Aqui podemos tomar:
Passo 4
Agora calculo
e
. Uso as regras de potência:
e
.
Para :
Para
Detalhando:
.
Para
:
Passo 5
Substituo
e
na identidade
:
Passo 6
Verificação por expansão (FOIL) para ficar totalmente claro:
- Primeiro:
. - Exterior:
. - Interior:
. - Último:
.
Somando:(os termos com se cancelam). Confere com o resultado do passo anterior.
Passo 7
Comparando com o que o enunciado afirmou, observe que o enunciado tinha
. Esse resultado está errado porque perdeu expoentes importantes: o correto tem
e
. Logo a sentença é falsa e a correção é a que encontramos.
Resposta
Falsa.