Um operário ganha 3 reais por hora de trabalho de sua jornada semanal regular de trabalho, que é de 40 horas. Eventuais horas extras são pagas com um acrésimo de
sobre o valor da hora. Encontre uma função que descreva o salário semanal em que o trabalhador trabalhe mais de 40 horas.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar uma função que descreva o salário semanal quando o trabalhador trabalha mais de 40 horas. As informações dadas são:
- O salário por hora na jornada regular é de
reais por hora. - A jornada semanal regular é de
horas. - Horas extras recebem um acréscimo de
sobre o valor da hora. - Precisamos da função que dá o salário total quando o número de horas trabalhadas é maior que
.
Passo 2
Definindo a variável que vamos usar:
- Seja
o número de horas trabalhadas na semana, com domínio (porque a questão pede o caso em que trabalha mais de horas).
Agora vamos expressar o salário em função de.
Passo 3
Calcular a parte fixa (salário referente às
horas regulares):
- O valor por hora regular é
reais. - A soma recebida pelas
horas regulares é
Explanação curta: isso é o que o trabalhador ganha sempre, independentemente de horas extras, quando completa as
horas.
Passo 4
Determinar o valor da hora extra:
- Um acréscimo de
significa multiplicar o valor da hora por . - Logo o valor da hora extra é
Explicando:
do valor normal mais
adicional dá
do valor normal, ou
vezes o valor normal.
Passo 5
Determinar quantas horas são extras e quanto isso rende:
- Se
é o total de horas e já contamos horas regulares, o número de horas extras é . - O pagamento pelas horas extras é, portanto,
Passo 6
Montar a função salário somando parte regular e horas extras:
- O salário total
é a soma de com :
Agora simplificamos a expressão para uma forma linear mais direta:
Passo 7
Teste rápido para conferir que a fórmula faz sentido (exemplo numérico):
- Se
(ou seja, horas extras), pela fórmula simplificada:
- Conferindo com o cálculo por partes:
(regulares) (extras) . Confere.