Um operário ganha 3 reais por hora de trabalho de sua jornada semanal regular de trabalho, que é de 40 horas. Eventuais horas extras são pagas com um acrésimo de 50 \% sobre o valor da hora. Encontre uma função que descreva o salário semanal em que o trabalhador trabalhe mais de 40 horas.

Passo 1

O enunciado pede: encontrar uma função que descreva o salário semanal quando o trabalhador trabalha mais de 40 horas. As informações dadas são:
  • O salário por hora na jornada regular é de 3 reais por hora.
  • A jornada semanal regular é de 40 horas.
  • Horas extras recebem um acréscimo de 50\% sobre o valor da hora.
  • Precisamos da função que dá o salário total quando o número de horas trabalhadas é maior que 40.

Passo 2

Definindo a variável que vamos usar:
  • Seja h o número de horas trabalhadas na semana, com domínio \,h>40 (porque a questão pede o caso em que trabalha mais de 40 horas).
    Agora vamos expressar o salário em função de h.

Passo 3

Calcular a parte fixa (salário referente às 40 horas regulares):
  • O valor por hora regular é 3 reais.
  • A soma recebida pelas 40 horas regulares é
R = 40 \times 3 = 120.
Explanação curta: isso é o que o trabalhador ganha sempre, independentemente de horas extras, quando completa as 40 horas.

Passo 4

Determinar o valor da hora extra:
  • Um acréscimo de 50\% significa multiplicar o valor da hora por 1+0,5.
  • Logo o valor da hora extra é
r_{\text{extra}} = 3 \times (1+0,5) = 3 \times 1,5 = 4,5.
Explicando: 100\% do valor normal mais 50\% adicional dá 150\% do valor normal, ou 1{,}5 vezes o valor normal.

Passo 5

Determinar quantas horas são extras e quanto isso rende:
  • Se h é o total de horas e já contamos 40 horas regulares, o número de horas extras é (h-40).
  • O pagamento pelas horas extras é, portanto,
O = r_{\text{extra}} \times (h-40) = 4,5(h-40).

Passo 6

Montar a função salário somando parte regular e horas extras:
  • O salário total S(h) é a soma de R com O:
S(h) = 120 + 4,5(h-40).
Agora simplificamos a expressão para uma forma linear mais direta:
S(h) = 120 + 4,5h - 180 = 4,5h - 60.

Passo 7

Teste rápido para conferir que a fórmula faz sentido (exemplo numérico):
  • Se h=45 (ou seja, 5 horas extras), pela fórmula simplificada:
S(45)=4,5\cdot 45 - 60 = 202,5 - 60 = 142,5.
  • Conferindo com o cálculo por partes: 120 (regulares) + 5\times 4,5 = 22,5 (extras) =142,5. Confere.

Resposta

S(h)=4,5h-60,\quad h>40

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