Classifique as sentenças em verdadeiras (V) ou falsas (F).
(a) \left(5^{3}\right)^{-2}=5^{-6}
(b) (2)^{-4}=-16
(c) (x+2)^{2}=x^{2}+2^{2}
(d) 3^{-4} \cdot 3^{5}=3^{-1}
(e) \frac{7^{-2}}{7^{-5}}=7^{-3}
(f) 5^{2} \cdot 5^{-6}=5^{8}
(g) 2^{-1}-3^{-1}=6^{-1}
(h) x^{1}+x^{-1}=1
(i) \left(2^{-3}\right)^{-2}=2^{6}
(j) 3^{2} \cdot 3^{-2}=1

Passo 1

O enunciado pede a classificação de dez sentenças como verdadeiras ou falsas. O conteúdo principal envolve as regras de potências: produto de bases iguais, potência de potência e quociente de potências.

Passo 2

Para a sentença (a) usamos a regra (a^m)^n = a^{m n}.
(5^3)^{-2} = 5^{3\cdot(-2)} = 5^{-6},
logo (a) é verdadeira.

Passo 3

Na sentença (b) calculamos (2)^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}, que não é -16. Portanto, (b) é falsa.

Passo 4

A sentença (c) afirma (x+2)^2 = x^2 + 2^2, mas pelo binômio de Newton
(x+2)^2 = x^2 + 2\cdot x\cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4,
então (c) é falsa.

Passo 5

Para (d) usamos o produto de potências de mesma base:
3^{-4}\cdot 3^5 = 3^{-4+5} = 3^1 = 3,
não 3^{-1}. Logo, (d) é falsa.

Passo 6

Em (e) aplicamos o quociente de potências:
\frac{7^{-2}}{7^{-5}} = 7^{-2-(-5)} = 7^3,
não 7^{-3}. Assim, (e) é falsa.

Passo 7

Na sentença (f) temos
5^2\cdot 5^{-6} = 5^{2+(-6)} = 5^{-4},
não 5^8. Logo, (f) é falsa.

Passo 8

Para (g) calculamos
2^{-1} - 3^{-1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6} = 6^{-1},
então (g) é verdadeira.

Passo 9

A sentença (h) diz x^1 + x^{-1} = 1, mas isso só ocorreria para valores muito específicos de x. Em geral
x^1 + x^{-1} = x + \frac{1}{x} \neq 1,
portanto (h) é falsa.

Passo 10

Em (i) usamos potência de potência:
\bigl(2^{-3}\bigr)^{-2} = 2^{-3\cdot(-2)} = 2^6,
logo (i) é verdadeira.

Passo 11

Para (j) mais um produto de bases iguais:
3^2\cdot 3^{-2} = 3^{2+(-2)} = 3^0 = 1,
portanto (j) é verdadeira.

Resposta

(a) V
(b) F
(c) F
(d) F
(e) F
(f) F
(g) V
(h) F
(i) V
(j) V

Exercícios relacionados