Resolva as equações exponenciais:
25^{x} \cdot 5=\frac{1}{5}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
25^{x}\cdot5=\frac{1}{5}.
O conteúdo necessário envolve propriedades de potências e mudança de base para reescrever todas as potências com a mesma base.

Passo 2

Reescrevemos 25 como 5^2 e usamos a soma de expoentes para o produto:
25^{x}\cdot5=(5^2)^{x}\cdot5^1=5^{2x}\cdot5^{1}=5^{2x+1}.
Logo, a equação fica
5^{2x+1}= \frac{1}{5}=5^{-1}.

Passo 3

Como temos a mesma base 5 (que não é zero nem um), podemos igualar os expoentes:
2x+1=-1 \quad\Longrightarrow\quad 2x=-2 \quad\Longrightarrow\quad x=-1.

Resposta

x=-1

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