Classifique (V) ou (F), justificando as suas respostas:
Uma série de potências 
  pode convergir em apenas dois valores 
 .
Uma série de potências
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma série de potências da forma 
 . Nosso objetivo aqui é classificar como Verdadeiro (V) ou Falso (F) se uma série desse tipo pode convergir em apenas dois valores de 
  nos números reais 
 . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a convergência de séries de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma série de potências geralmente tem uma raio de convergência 
 . Esse raio nos diz para quais valores de 
  a série converge. A regra geral é:
- Converge absolutamente para 
.  - Diverge para 
.  - Nos limites 
, pode convergir ou divergir dependendo da série específica.  
Passo 3
Agora, vamos analisar o que a questão está perguntando: se a série pode convergir apenas em dois valores de 
 . Isso significaria que existe um raio de convergência tal que a série converge em exatamente dois pontos específicos. Vamos ver se isso é possível.
Passo 4
Considerando os possíveis valores de 
 :
- Se 
, a série apenas converge em .  - Se 
é um número positivo finito, a série converge para todos os tais que , ou seja, em um intervalo inteiro de números reais, não apenas dois valores.  - Se 
, a série converge para todos os valores de reais.  
Passo 5
Dessa forma, não existe um valor de 
  que permita que a série converja apenas em dois valores específicos de 
 . A única exceção seria 
 , mas nesse caso, a série convergeria apenas em 
 , e não em dois valores diferentes.
Resposta
Falso (F). Uma série de potências não pode convergir em apenas dois valores reais; ela converge em um intervalo contínuo de 
  ou apenas no ponto central.