Classifique os vetores abaixo em L.I. ou L.D. Justifique sua resposta.
Passo 1
Tá bom, vamos lá! Você quer classificar os vetores
e
como Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.). Para isso, vamos usar um pouco de álgebra linear para entender a relação entre esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem linearmente independentes ou dependentes. Dois vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser escrito como múltiplo do outro. Por outro lado, são linearmente dependentes se um dos vetores pode ser obtido multiplicando o outro por algum escalar.
Passo 3
Uma maneira prática de verificar isso é formando uma matriz com esses vetores e calculando o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Se for zero, são dependentes.
Passo 4
Vamos montar a matriz com os vetores
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. A fórmula do determinante para uma matriz 2x2 é:
Onde a, b, c, e d são os elementos da matriz:
Passo 6
Aplicando os valores da nossa matriz:
Passo 7
Como o determinante é
, que é diferente de zero, isso significa que os vetores
e
são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores
e
são linearmente independentes (L.I.) porque o determinante da matriz formada por eles é diferente de zero.