Prove que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa soma infinita:
. Esse problema está ligado à matéria de séries geométricas. A gente vai precisar entender como somar séries infinitas e usar a fórmula da série geométrica para resolver.
Passo 2
Primeiramente, vamos separar a soma em duas partes. Podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada fração. Lembre-se que
. Então temos:
Passo 4
Vamos simplificar as frações dentro das potências:
Então a soma fica:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, que é:
Passo 6
Aplicando a fórmula para cada uma das séries:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, somamos os dois resultados: